C++ ST表

最新推荐文章于 2025-05-09 15:19:49 发布
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分类专栏： 题解 动态规划 文章标签： c++ 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/struct_GS/article/details/120747242
本文介绍了如何使用C++中的ST表解决Range Minimum/Maximum Query（RMQ）问题，详细阐述了ST表的构建、查询复杂度以及与线段树的区别。文章还提到了log函数预处理的小优化，并提供了例题P3865的解题思路，适用于ACM竞赛或算法学习。

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目录：

RMQ 问题

ST 表

log 函数预处理

例题讲解

RMQ 问题

        RMQ（Range Minimum/Maximum Query）问题是指：对于长度为 n 的数列 A，回答若干询问 RMQ  (区间 [ l，r ] ) ，返回数列A中下标在 l , r 里的最小/大值，也就是说，RMQ 问题是指求区间最值的问题。

ST 表

        st 表和线段树常被用来解决 RMQ 问题，两个各有优缺点：st 表运行效率高，但不能修改；线段树运行效率相对较慢，但支持修改操作。

        st 表的合并复杂度为 O(1)，构建复杂度为 O(n log n)，查询复杂度是 O(1)。

        st 表的核心要领在于倍增和 DP ，设区间左端点为 l ，长度为 2^{r} ，求其区间最值。st 表的做法就是 DP 预处理出所有的区间最值，询问时直接输出。

                                        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        f_{i,0}=a_{i}

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        f_{i,j}=merge{f_{i,j-1},f_{i+2^{j-1},j-1}}

        其中 merge 为

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C++高级数据结构——ST表（倍增表）
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今天我们所讲的叫做ST表，也被称为倍增表。ST表一般来说是用来处理“区间最值问题”（RMQ问题），就比如一个区间内的最大值、最小值之类的。
ST表 C++
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10-18 368
将原始数据按照固定长度划分为若干个区间，以每个区间的最小元素作为该区间的代表值。然后，根据代表值的特点，利用动态规划的方式计算出每个区间段的最小值。构建好ST表后，可以进行各种区间查询操作，比如查询某个区间的最小值、最大值、平均值等。查询操作的时间复杂度为O(log n)，其中n为原始数据的长度。ST表的优势在于它的查询效率高，并且不需要额外的存储空间。它可以应用于各种区间查询问题，如最小值查询、最大值查询、区间和查询等。ST表是一种简洁、高效的数据结构，用于解决区间查询问题。
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04-12 1156
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数据结构--ST表/树状数组（C++）
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05-09 356
对于 100% 的数据，满足 1≤N≤10^5，1≤M≤2×10^6，ai​∈[0,10^9]，1≤li​≤ri​≤N。对于 100% 的数据：1≤N,M≤500000，1≤x,y≤n，保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 2^30。接下来 M 行，每行包含两个整数 li​,ri​，表示查询的区间为 [li​,ri​]。给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。对于 100% 的数据，1≤n,m≤5×10^5。对于 30% 的数据，1≤n≤8，1≤m≤10；
ST表初识（C++）
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08-15 2543
ST表:Sparse Table，稀疏表,一种数据结构，主要用来解决静态的区间最大/最小值问题。 主要思想：倍增思想。 在看ST表之前，先看一个问题： 2 4 1 5 3 在这个序列中找出区间【1,3】、【3,5】、【1,5】 max【1,3】= 4 max【3,5】= 5 max【1,5】= 5 大家可以发现，在区间【1,3】中最大值是4，区间【3,5】中最大值是5，在整个区间【1,5】中最大值是5，max(a,b) = max(max(a,c), max(c,.
C++ST表
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10-13 633
ST表是一种基于倍增思想的数据结构。常用来解决静态区间最值问题。ST表用于解决可重复贡献问题。例如有n个数的数列A，有m个区间，求区间[l,r]最大值。区间最大值是一个可重复贡献问题，所以可以对其进行预处理。对于这个问题我们能使用至多两个预处理过的区间来覆盖询问区间。设f[i][j]表示数列A中在[i,i+2^j-1]的最大值，即从第i个数开始2^j个数中的最大值。然后可以得到以下表达式：当需要求[l,r]最大值时，需要计算首先根据得接下来根据r−l+1<2^k+1得。
st表算法c++模板
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07-04 329
ST表（Sparse Table）是一种用于解决范围最值查询问题的数据结构。它可以以较小的空间复杂度提供快速的查询效率。这个模板假设查询的是最小值，如果需要查询最大值或其他 associative 操作，只需要在构造函数和查询函数中相应地修改操作即可。的第一列，然后通过动态规划的方式填充其他列，确保每个区间的最小值都可以快速计算得到。值，然后返回两个覆盖整个查询区间的区间的最小值。查询时，我们首先计算出查询区间长度对应的。在这个模板中，我们首先预计算了每个位置。值，以便于后续快速计算区间长度对应的。
静态数据的快速处理：ST表解析与C++实现[模版题：P3865 【模板】ST 表 题解]
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模版题：P3865 【模板】ST 表 题解]用于解决RMQ问题（Range Maximum/Minimum Query）;
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AC代码 关于这个代码，调了大半天，最后错在运算符优先级上，真的服了自己。 对于j+1<<(i-1)这一段语句，我原本想的是 j加上2^(i-1)， 但是运算的结果却是(j+1)^(i-1),导致代码一直出错。 😦 难受的一个晚上 希望在以后的代码过程中能够避免此类错误。 #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; #define N 100010 #
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ST表是一种基于倍增思想，用于解决可重复贡献问题的数据结构。它可以在Onlogn的时间内预处理，然后可以在O1的时间内回答区间最值查询问题。具体来说，对于一个长度为n的序列a，我们可以预处理出一个n×log2​n的二维数组st，其中stij​表示从位置i开始、长度为2j的区间内的最小值（或最大值）。这个预处理过程可以使用动态规划来实现，时间复杂度为Onlogn。之后，对于一个查询区间lr，我们可以找到最大的k，使得2k≤r−。
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//初始化 void init_rmq(int n){ for(int i=0;i<n;i++)d[i][0]=a[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){ for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++) d[i][j]=max(d[i][j-1],...
st表
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摘要 ST表是一个用来处理区间最值查询（Range Maximum/Minimum Query）的离线算法。该算法分为离线预处理O(n log n)和查询O(1)两个部分，其用到了倍增的思想。 某个区间查询问题是否适用ST表，关键在于其进行的操作是否允许区间重叠，例如max(a,b,c) = max{max(a,b),max(b,c)}就可以用ST表维护，而区间和问题则不能维护。 问题描述 给定一...
c++ST表
03-08
<think>好的，用户想了解C++中ST表的实现与用法。首先，我需要回忆ST表的基本概念和原理。ST表，也就是稀疏表，主要用于处理静态数组的区间最值查询问题。它的核心思想是预处理和动态规划，通过构建一个二维数组来存储不同区间的预处理结果，从而在查询时以O(1)的时间复杂度得到结果。 接下来，我应该整理ST表的实现步骤。首先，预处理阶段需要确定log2表，方便快速计算区间长度对应的指数。然后，构建ST表的结构，使用动态规划的方法填充每个起点和区间长度的最大值或最小值。这里要注意的是，ST表适用于静态数据，一旦数据变动，就需要重新构建，所以应用场景通常是数据不变的情况。 然后，考虑用户可能的疑问点。例如，ST表的构建时间复杂度是O(n log n)，而查询是O(1)，这比线段树的O(n)构建和O(log n)查询更有优势，但ST表不支持动态更新。用户可能想知道如何在实际应用中选择合适的数据结构，比如静态场景下ST表更高效，动态则需要线段树或树状数组。 接下来，我需要参考提供的引用内容。引用[2]提到稀疏表用于静态数组，预处理时间O(n logn)，查询O(1)。引用[3]和[4]提供了C++实现的模板，其中提到可以修改查询操作为最大值或其他操作。因此，在代码示例中，应该展示如何根据需求调整最大值或最小值，并解释代码中的关键部分，比如log_table的初始化、ST表的构建和查询方法。 用户可能还会关心ST表的应用场景，比如在RMQ（区间最值查询）问题中的使用，如LeetCode上的题目或竞赛编程中的常见问题。需要举例说明，比如滑动窗口中的最大值或者需要频繁查询静态数组区间最值的场景。 此外，要注意代码的正确性和可读性。给出的代码示例应该包含构造函数处理输入数组，预处理log_table，填充st表，以及查询函数的实现。同时，要指出代码中可能需要注意的地方，比如数组索引从1开始还是0开始，这会影响log_table的计算和区间划分。 最后，生成相关问题时要覆盖ST表的优化、与其他数据结构的比较、应用实例以及可能的时间复杂度分析。这些问题可以帮助用户进一步深入理解ST表的相关知识。</think>### C++ ST表实现与用法详解 #### 一、ST表基础概念 ST表（Sparse Table）是用于**静态数组区间最值查询**（Range Minimum/Maximum Query, RMQ）的高效数据结构。其核心特点是通过$O(n \log n)$的预处理时间，实现$O(1)$时间复杂度的查询[^2]。 #### 二、实现步骤 1. **预处理log表** ```cpp vector<int> log_table; void init_log(int n) { log_table.resize(n + 1); for (int i = 2; i <= n; ++i) log_table[i] = log_table[i/2] + 1; } ``` 2. **构建ST表** ```cpp vector<vector<int>> st; void build(const vector<int>& arr) { int n = arr.size(); int k = log2(n); st.resize(n, vector<int>(k+1)); for (int i = 0; i < n; ++i) st[i][0] = arr[i]; for (int j = 1; j <= k; ++j) for (int i = 0; i + (1<<j) <= n; ++i) st[i][j] = max(st[i][j-1], st[i + (1<<(j-1))][j-1]); } ``` 3. **区间查询** ```cpp int query(int l, int r) { int len = r - l + 1; int k = log_table[len]; return max(st[l][k], st[r - (1<<k) + 1][k]); } ``` #### 三、关键特性 1. **适用场景**：静态数据集的多次查询（如基因序列分析、地理信息系统中地形高程查询） 2. **时间复杂度**： - 预处理：$O(n \log n)$ - 查询：$O(1)$ 3. **空间复杂度**：$O(n \log n)$ #### 四、应用示例 ```cpp int main() { vector<int> data = {3, 1, 4, 5, 2, 9}; init_log(data.size()); build(data); cout << query(0, 2) << endl; // 输出4（区间[0,2]最大值） cout << query(3, 5) << endl; // 输出9 } ``` #### 五、与同类结构对比 | 数据结构 | 预处理时间 | 查询时间 | 动态更新 | |----------|------------|----------|----------| | ST表 | $O(n \log n)$ | $O(1)$ | ❌ | | 线段树 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | ✔️ | | 树状数组 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | ✔️ |
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