C++ 线段树

最新推荐文章于 2025-08-19 09:57:43 发布

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#c++ #算法 #数据结构

线段树是一种高效的数据结构，用于处理区间查询和修改问题。本文详细介绍了线段树的存储方式、基本操作（建树、查询、修改）、以及区间修改的懒惰标记优化。提供了线段树的代码实现，并给出了两个例题，展示了如何应用线段树解决实际问题。

inline  void build(int k,int l,int r)//k为当前节点，[l,r]为当前区间
{ 
	if(l==r)//到达叶子节点，记录节点信息
    {
        sum[k]=a[l];
        return;//记得返回
    }
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k*2,l,mid);//左右分别建树
	build(k*2+1,mid+1,r);
	sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];//合并区间信息
	return;
}

2. 单点查询

采用类似二分的思想，将现区间 [ l，r ] 分为左右两个区间 [ l，mid ]、[ mid+1，r ] ，判断查找的位置 x 是在左区间还是在右区间，继续递归，如到达叶子节点，则直接返回节点信息。

inline int find(int k,int l,int r,int x)//k为当前节点位置，[l,r]为当前区间，x为目标节点
{
	if(l==r) return sum[k];//找到目标节点，返回节点信息
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) return find(k*2,l,mid,x);//查询位置在左子树
	else  return find(k*2+1,mid+1,r,x);//查询位置在右子树
}

3. 单点修改

类似于单点查询，找到目标位置，直接进行修改，最后合并区间信息

inline void change(int k,int l,int r,int x)//k为当前节点位置，[l,r]为当前区间，x为目标节点
{
	if(l==r)//找到目标节点，进行修改
	{
		sum[k]+=x;//这里是区间累加
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) change(k*2,l,mid,x);//所查询位置在左子树
	else change(k*2+1,mid+1,r,x);//所查询位置在右子树
	sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];//合并区间信息
	return;
}

4. 区间查询

目标区间 [ x，y ] ，当前区间 [ l ，r ] ，如果当前区间被目标区间包含，则直接返回区间信息，否则按照将当前区间分为左右两个区间进行查找的思想继续递归查询，最后所有返回区间的并集就是目标区间的答案。

inline int find(int k,int l,int r,int x,i

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C++ 线段树

目录：

线段树基本常识

线段树的的存储

线段树的基本操作

1. 建树

2. 单点查询

3. 单点修改

4. 区间查询