数据结构--ST表/树状数组（C++）

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

函数返回值为读入的第一个整数。

快速读入作用仅为加快读入，并非强制使用。

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 N,M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ai），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 li,ri，表示查询的区间为 [li,ri]。

输出格式

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1

说明/提示

对于 30% 的数据，满足 1≤N,M≤10。

对于 70% 的数据，满足 1≤N,M≤10^5。

对于 100% 的数据，满足 1≤N≤10^5，1≤M≤2×10^6，ai∈[0,10^9]，1≤li≤ri≤N。

代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N = 1e6+10;
int f[N][21];
int a[N];
int n,m;
inline int read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
        {
            if(ch=='-')
                f=-1;
            ch=getchar();
        }
    while(isdigit(ch))
        {
            x=x*10+(ch-48);
            ch=getchar();
        }
    return x*f;
}
void ST_init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][0]=a[i];
    int t=log2(n)+1;
    for(int j=1;j<t;j++)
        for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i]);
    ST_init();
    while(m--)
        {
            int a,b;
            read(a);
            read(b);
            cout<<query(a,b)<<endl;
        }
}

二、树状数组

1.树状数组1

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 x
求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。

接下来 m 行每行包含 3 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 x 个数加上 k
2 x y 含义：输出区间 [x,y] 内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

14
16

说明/提示

【数据范围】

对于 30% 的数据，1≤n≤8，1≤m≤10；
对于 70% 的数据，1≤n,m≤10^4；
对于 100% 的数据，1≤n,m≤5×10^5。

数据保证对于任意时刻，a 的任意子区间（包括长度为 1 和 n 的子区间）和均在 [−2^31,2^31) 范围内。

样例说明：

故输出结果14、16

代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long ll;
const int N =5e5+10;
using namespace std;
int c[N];
int n,m;
ll ans;
void add_dandian(int x,int k)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	c[i]+=k;
}
int search(int begin,int end)
{
	for(int i=end;i;i-=lowbit(i))
	ans+=c[i];
	for(int i=begin-1;i;i-=lowbit(i))
	ans-=c[i];
	return 0;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		add_dandian(i,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int o,x,y;
		cin>>o>>x>>y;
		if(o==1)
		add_dandian(x,y);
		else
		{
			ans=0;
			search(x,y);
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
}

2.树状数组2

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某区间每一个数加上 x；
求出某一个数的值。

输入格式

第一行包含两个整数 N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 N 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。

接下来 M 行每行包含 2 或 4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作 1：格式：1 x y k 含义：将区间 [x,y] 内每个数加上 k；

操作 2：格式：2 x 含义：输出第 x 个数的值。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

6
10

说明/提示

样例 1 解释：

故输出结果为 6、10。

数据规模与约定

对于 30% 的数据：N≤8，M≤10；

对于 70% 的数据：N≤10000，M≤10000；

对于 100% 的数据：1≤N,M≤500000，1≤x,y≤n，保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 2^30。

代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long ll;
const int N =5e5+10;
using namespace std;
int a[N],d[N];
ll c[N];
int n,m;
void update(int pos,int k)
{
	for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))
	c[i]+=k;
}
ll ask_qujian(int pos)
{
	ll ans=0;
	for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))
	ans+=c[i];
	return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		d[i]=a[i]-a[i-1];
		update(i,d[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int o,x,y,k;
		cin>>o;
		if(o==1)
		{
			cin>>x>>y>>k;
			update(x,k);
			update(y+1,-k);
		}
		else
		{
			cin>>x;
			cout<<ask_qujian(x)<<endl;
		}
	}
}