22、电力分析破解椭圆曲线密码系统

电力分析破解椭圆曲线密码系统

1. 引言

在椭圆曲线密码系统（ECC）的研究中，针对电力攻击的防护一直是重要的课题。近年来，许多研究致力于此，同时也提出了一些应对策略。

1.1 近期防护电力攻击的工作

• 蒙哥马利式标量乘法的应用 ：一些研究者在研究椭圆曲线高效标量乘法算法时，独立发现了蒙哥马利方法在防止计时攻击方面的优势。
  • L´opez 和 Dahab 提出了基于蒙哥马利方法的在 GF(2n) 上计算椭圆曲线标量乘法的快速算法，指出该算法复杂度不依赖于标量 k 的二进制表示中 1 或 0 的数量，有助于防止计时攻击。
  • Lim 和 Hwang 提到蒙哥马利方法的执行时间不依赖于乘数的汉明重量，有助于防止计时攻击。
  • Okeya、Kurumatani 和 Sakurai 提出了基于蒙哥马利形式 BY² = X³ + AX² + X 的椭圆曲线密码系统，利用随机化投影坐标技术实现对计时攻击的防护。
• Coron 对 DPA 的推广及对策建议 ：Coron 将差分电力分析（DPA）推广到椭圆曲线密码系统，此前的电力分析攻击主要针对 DES 或 RSA。同时，他提出了三种针对椭圆曲线密码系统 DPA 的对策：
  1. 私钥指数随机化。
  2. 点 P 盲化。
  3. 随机化投影坐标。

1.2 研究贡献

• 指