洛谷P4147 悬线法处理最大子矩形问题模板

题意：

给出一个$n\times m$的数组，每个位置都是$F$或$R$字符，求出最大的一块矩形面积，使得这块矩形不包含任意的$R$字符

Solution：

悬线法：一种解决有障碍点的最大子矩形问题的算法，障碍点是不能包含的点和边界

首先明确一点，这样的最大矩形的高一定是两个障碍点间的竖直距离，我们只需要找出每个点向上最远能走多远，所有点的这个属性一定包括了答案矩形的高，此时我们找出了高，这个就是一根悬线，只需要看这个悬线最多能左右平移多远，这样就能获得在每个点的高最优的情况下的最优长，又因为每个点我们都计算了一遍，于是我们一定能找出这个全局最优面积的

读入时初始化：当这个点是$F$时，向左向右最远目前位置是到本身位置，向上最长的长度是本身长度$1$

if(s[i][j]=='F') l[i][j]=r[i][j]=j,up[i][j]=1;

转移方程：向左向右能走多远是向上最长距离的所有点共同决定的，我们先处理自己能左右走多远，然后再结合其他的点缩小范围，处理自己的为：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(s[i][j]=='F'&&s[i][j-1]=='F') l[i][j]=l[i][j-1];
    for(int j=m;j>=1;j--)
        if(s[i][j]=='F'&&s[i][j+1]=='F') r[i][j]=r[i][j+1];
}

一条最优高上的互相约束为：

for(int i=2;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        if(s[i-1][j]=='F'&&s[i][j]=='F')
        {
            l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
            r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            up[i][j]=up[i-1][j]+1;
        }
    }
}

时间复杂度$O(nm)$

总代码：

#ifndef stdjudge
#include<bits/stdc++.h>
#endif
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=1e3+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;

int n,m,l[N][N],r[N][N],up[N][N];
char s[N][N];

int main()
{
	#ifdef stdjudge
		freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			while(s[i][j]!='F'&&s[i][j]!='R') s[i][j]=getchar();
			if(s[i][j]=='F') l[i][j]=r[i][j]=j,up[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(s[i][j]=='F'&&s[i][j-1]=='F') l[i][j]=l[i][j-1];
		for(int j=m;j>=1;j--)
			if(s[i][j]=='F'&&s[i][j+1]=='F') r[i][j]=r[i][j+1];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s[i-1][j]=='F'&&s[i][j]=='F')
			{
				l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
				r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
				up[i][j]=up[i-1][j]+1;
			}
		}
	}
	ll ans=-INF;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,1ll*(r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]);
	cout<<3*ans;
	return 0;
}