2019银川icpc K 思维，悬线法dp

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

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#算法

本文介绍了一种寻找两个矩阵间最大公共子矩阵元素数量的方法，通过将矩阵元素映射到位置，利用悬线法高效解决该问题。

题意：

给出两个 $n×mn\times m$ 的矩阵 $A, B$ ，矩阵的元素都两两互异，且属于区间 $[1, n m]$ ，求出他们最大的公共子矩阵的元素个数有多少个

Solution：

最大子矩阵问题我们考虑悬线法，重点在于如何转换至一个矩阵上解决问题。有一个技巧，我们记录 $A$ 矩阵中元素 $x$ 的位置为 $p o s [x]$ ，以行优先或列优先都可以，这里以行优先为例，有 $pos[a[i][j]]=(i−1)×n+jpos[a[i][j]]=(i-1)\times n+j$ ，这样做有什么好处？

如果我们将 $B$ 矩阵的元素 $x$ 替换成 $p o s [x]$ ，那么在 $B$ 内出现的 $A$ 已有的矩阵必然是满足左右差 $1$ ，上下差 $m$ 的矩阵，这个问题悬线法就可以轻松解决了

#ifndef stdjudge
#include<bits/stdc++.h>
#endif
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=1e3+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;

int a[N][N],b[N][N],pos[N*N];
int n,m,l[N][N],r[N][N],up[N][N];

int main()
{
	#ifdef stdjudge
		freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1,tt=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
			pos[b[i][j]]=++tt;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			a[i][j]=pos[a[i][j]];
			l[i][j]=r[i][j]=j;
			up[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=m;j++)
			if(a[i][j]==a[i][j-1]+1) l[i][j]=l[i][j-1];
		for(int j=m-1;j>=1;j--)
			if(a[i][j]==a[i][j+1]-1) r[i][j]=r[i][j+1];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i-1][j]+m==a[i][j])
			{
				l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
				r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
				up[i][j]=up[i-1][j]+1;
			}
		}
	}
	ll ans=-INF;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,1ll*(r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]);
	cout<<ans;
	return 0;
}