Codeforces 1798C lcm,gcd,思维

最新推荐文章于 2025-11-25 02:38:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 02:38:51 发布 · 400 阅读

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#c++ #开发语言

文章描述了一个关于糖果装袋的问题，其中每种糖果有不同的数量和单价。要求将糖果按固定数量装袋，并确保每袋糖果的价格相同。通过计算最大公约数和最小公倍数，确定可以合并为同一价格组的糖果范围，从而找出最少需要的价格牌种类。

题意：

有 $n$ 种糖果，其中第 $i$ 种有 $a [i]$ 个，一颗价格为 $b [i]$ ，现在要把每种糖果装袋，假设第 $i$ 种装成 $d [i]$ 个每袋，这样就必须要保证 $d [i] ∣ a [i]$ 的，每袋的单价 $c [i]$ 是价格总和 $b[i]×d[i]b[i]\times d[i]$ 。现在把他们装袋后按原先的糖果顺序放置，一段袋装糖果的价格如果相同，那么他们就可以用一种价格牌标注，请问最少需要多少种价格牌就可以标注所有的袋装糖果？

Solution:

假设一段 $[l, r]$ 的价格相同，即：
$c[l]=c[l+1]=...=c[r-1]=c[r]=b[l]\times d[l]=...=b[r]\times d[r]$
记 $cos t = c [l] = ... = c [r]$

那么每个 $b[i],i∈[l,r]b[i],i\in[l,r]$ 都是 $cos t$ 的因子，那么有
$l c m (b [l], b [l + 1], ..., b [r - 1], b [r]) ∣ cos t$
同时又需要 $d [i] ∣ a [i]$ ，那么有
$d[i]|a[i]\Rightarrow (b[i]\times d[i])|(a[i]\times b[i]),i\in[l,r]$
即
$cost|(a[i]\times b[i]),i\in[l,r]$
即 $cos t$ 要是所有的 $a[i]×b[i],i∈[l,r]a[i]\times b[i],i\in[l,r]$ 的因子，即
$cost|gcd(a[l]\times b[l],....,a[r]\times b[r])$
要满足 $(2) (4)$ 两个条件的物品就可以放置在一组了，要满足 $(2) (4)$ ，只需要
$lcm(b[l],b[l+1],...,b[r-1],b[r])|gcd(a[l]\times b[l],....,a[r]\times b[r])$

贪心地与前面一个商品一起为一组的一定是最优结果，所以只需要双指针找满足 $(2) (4)$ 的段数即可。

#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
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#include<numeric>
#include<unistd.h>
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#include<utility>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<thread>
#include<future>
#include<bitset>
#include<thread>
#include<random>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=2e5+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=1e9+7;

int n,a[N],b[N];
vector<int>c[N];

void solve() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }

    ll ans=1,lcm_val=b[1],gcd_val=1ll*a[1]*b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(gcd(gcd_val,1ll*a[i]*b[i])%lcm(lcm_val,b[i])==0) {
            gcd_val=gcd(gcd_val,1ll*a[i]*b[i]);
            lcm_val=lcm(lcm_val,b[i]);
        } else {
            ans++;
            gcd_val=1ll*a[i]*b[i];
            lcm_val=b[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main() {
    #ifdef stdjudge
        freopen("in.txt","r",stdin);
        auto TimeFlagFirst=clock();
    #endif

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();

    #ifdef stdjudge
        freopen("CON","r",stdin);
        std::cout<<std::endl<<"耗时:"<<std::clock()-TimeFlagFirst<<"ms"<<std::endl;
        std::cout<<std::flush;
        system("pause");
    #endif
    return 0;
}