洛谷P1345 无向图最小割点数

题意：

给出一副有$n$个点，$m$条边的无向图，求出这副图的最小割点数

题意：

首先对于有向图，求他的最小割边，只需要令每条边的容量为$1$，求出起点到终点的最大流就是最小割边数了。

容量设为1的原因更多是反映这条路有没有流到达汇点，不需要在乎数量

对无向图，要求其最大流，只需要对双向边都建反向边即可，即

while(m--) {
	int u,v,w; 
    cin>>u>>v>>w;
    
	add(u,v,w);
	add(v,u,0);
	
	add(v,u,w);
	add(u,v,0);
}

此时要对无向图求最小割点数，考虑将点化成边，这样才符合最大流

考虑将一个点$u$拆分成入点$u_1$和出点$u_2$，此时同最小割边一样，将这个边权设为$1$，但在拆分源点汇点时，这两个点不可删去，所以内部权值要设为inf

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=2e2+5,M=2e3+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;

int ceil(int x,int y) {
	return x%y?x/y+1:x/y;
}

struct way {
	int to,next,cap;
	way()=default;
	way(int to,int next,int cap) {
		this->to=to;
		this->next=next;
		this->cap=cap;
	}
}edge[M<<2];
int cnt=1,head[N];

void add(int u,int v,int cap) {
	edge[++cnt]=way(v,head[u],cap);
	head[u]=cnt;
}

int n,m,s,t,dis[N],now[N];

bool bfs() {
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	dis[s]=0;
	now[s]=head[s];

	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();

		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
			auto [v,_,cap]=edge[i];
			if(dis[v]==inf&&cap) {
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v); now[v]=head[v];
				if(v==t) return true;
			}
		}
	}

	return false;
}

int dfs(int u,int flow) {
	if(u==t) return flow;
	int ret=0;
	for(int i=now[u];(now[u]=i);i=edge[i].next) {
		auto [v,_,cap]=edge[i];
		if(cap==0||dis[v]!=dis[u]+1) continue;
		int nflow=dfs(v,min(flow,cap));
		if(nflow==0) dis[v]=inf;
		else {
			edge[i].cap-=nflow;
			edge[i^1].cap+=nflow;
			ret+=nflow;
			flow-=nflow;
		}
	}
	return ret;
}

int main() {
    #ifdef stdjudge
        freopen("in.txt","r",stdin);
        auto TimeFlagFirst=clock();
	#endif

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);

	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int cap=(i==s||i==t)?inf:1;
		add(i,i+n,cap);
		add(i+n,i,0);
	}
	while(m--) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;

		add(u+n,v,1);
		add(v,u+n,0);

		add(v+n,u,1);
		add(u,v+n,0);
	}

	t+=n;
	n<<=1;

	int ans=0;
	while(bfs()) ans+=dfs(s,inf);
	cout<<ans<<endl;

    #ifdef stdjudge
        freopen("CON","r",stdin);
        std::cout<<std::endl<<"耗时:"<<std::clock()-TimeFlagFirst<<"ms"<<std::endl;
        std::cout<<std::flush;
        system("pause");
    #endif
    return 0;
}