Codeforces 707C 数学

最新推荐文章于 2025-11-25 00:02:19 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 00:02:19 发布 · 153 阅读

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#算法

给定直角三角形的一边a，问存不存在这样的直角三角形，存在输出另外两边(<=1e18)，否则输出-1,存在的话仅需输出一种。

补一种输出所有情形的算法：

显然给定的边是不确定的，所以需要分类讨论。

1.如果a是直边，设另外的直边是b，斜边是c

那么勾股定理显然有 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ，由于a是知道的，不妨变形成 $c^{2}-b^{2}=a^{2}$

$\Rightarrow a^{2}=(c-b)(c+b)$

因此 $r_{1}=c-b$ 与 $r_{2}=c+b$ 都是 $a^{2}$ 的因子，并且注意到 $r_{1}+r_{2}=2c,r_{2}-r_{1}=2b$ ，因子相加减是偶数，那么我们就可以枚举 $r_{1}=c-b<a$ ，两边之差小于第三边，判断是否有因子，有的话两个因子和差是否是偶数即可。

2.如果a是斜边，设两直边分别是a，b

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$

暴力枚举一条斜边，判断此时是否存在另外一条边使直角三角形合法即可。

另外，a<=2时都是无解的，特判一下即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll a;

bool judge(ll k)
{
	return (ll)sqrt(k)*(ll)sqrt(k)==k;
}

int main()
{
	cin>>a;
	//a是直边
	//r1=c-b,r2=c+b
	if(a<=2)
	{
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	for(ll r1=1;r1<a*a;r1++)
	{
		if(a*a%r1==0)//r1是一个因子
		{
			ll r2=a*a/r1;
			if(a*a%r2==0&&(r1+r2)%2==0&&(r2-r1)%2==0)//r2也是因子，并且和差是偶数
			{
				printf("%lld %lld",(r1+r2)/2,(r2-r1)/2);
				return 0;
			}
		}
	}
	//a是斜边
	for(ll b=1;b<a;b++)
	{
		if(judge(a*a-b*b))//判断另一边是否是平方数
		{
			printf("%lld %lld",b,sqrt(a*a-b*b));
			return 0;
		}
	}
	cout<<-1;
 	return 0;
}