Codeforces 707E 二维树状数组

给定n行m列的棋盘，棋盘上有k个连续的灯串，每个灯串的每个灯都有一个值，开启的时候获取这个值，关闭的时候是0，每个灯串的所有灯要么一起关，要么一起开。

m个询问，switch k，调整序号为k的灯串的开关状态，ask x,y,n,m，询问以（x,y)和(n,m)为对角顶点的矩形的值之和。

可以用二维的树状数组来维护这个棋盘，每个树状数组维护一行，计算的时候我们只需暴力求和。

对于switch操作，我们是不必每次都更新到我们的树状数组上的，因为switch完后未必查询，并且状态是摇摆的，也就是说可能有switch switch ask的情况，两次swicth等于没有，所以我们只需要在查询的时候更新树状数组，因此我们需要last数组维护上一次查询的时候的灯串状态，now数组维护现在的状态，查询的时候只要他们不同，就更新即可。

理论上最坏时间复杂度应该是修改一次查询一次交替进行，并且每次查询都包括所有行（不一定所有列，因为树状数组维护的是行，时间消耗主要在行数上），每次修改的灯串是装满棋盘的一个灯串。最坏时间复杂度应该是m/2*n*m*logn+m/2*n,也就是修改次数*元素个数（行数*列数）*单点修改时间logn+行树状数组查询时间（每行是O(1)，那么总和就是m/2*n)，算下来应该是1e10阶级的，但是cf能过，应该是数据不够强大。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fr first
#define se second
#define x1 x_
#define x2 x__
#define y1 y_
#define y2 y__
using namespace std;

int lowbit(int x){return -x&x;}

struct tree_array
{
	ll tree[2005];
	ll getsum(int i)
	{
		ll ret=0;
		while(i)
		{
			ret+=tree[i];
			i-=lowbit(i);
		}
		return ret;
	}
	ll query_sum(int l,int r){return getsum(r)-getsum(l-1);}
	void add(int i,int k)
	{
		while(i<=2000)
		{
			tree[i]+=k;
			i+=lowbit(i);
		}
	}
}a[2005];

int n,m,k,cnt[2005],v[2005][2005];
bool now[2005],last[2005];
pair<int,int>pos[2005][2005];//pos[i][j]->第i条的第j个元素

void solve(int k)
{
	int base;
	if(last[k]) base=-1;
	else base=1;
	for(int i=1;i<=cnt[k];i++)
	{
		a[pos[k][i].fr].add(pos[k][i].se,base*v[pos[k][i].fr][pos[k][i].se]);
	}
}

ll query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	ll ret=0;
	for(int i=x1;i<=x2;i++) ret+=a[i].query_sum(y1,y2);
	return ret;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		last[i]=now[i]=true;
		int t;cin>>t;
		while(t--)
		{
			int x,y;cin>>x>>y;
			pos[i][++cnt[i]]=make_pair(x,y);
			cin>>v[x][y];
			a[x].add(y,v[x][y]);
		}
	}
	int q;cin>>q;
	vector<int>v1(5);
	while(q--)
	{
		string s;cin>>s;
		if(s=="SWITCH")
		{
			int x;cin>>x;
			now[x]=!now[x];
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=k;i++)
			{
				if(now[i]!=last[i])
				{
					solve(i);
					last[i]=now[i];
				}
			}
			for(int i=1;i<=4;i++) cin>>v1[i];
			printf("%lld\n",query(v1[1],v1[2],v1[3],v1[4]));
		}
	}
 	return 0;
}