CodeForces - 707C Pythagorean Triples (判断勾股数)

duiduia001

于 2021-08-23 08:41:57 发布

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勾股数正整数平方差公式解法 C++编程

关键词由优快云通过智能技术生成

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题意：给一个数 $n$ ，判断 $n$ 是否是一个勾股数
（勾股数定义：对一个正整数 $x$ ，若存在两个正整数 $y$ ， $z$ 使得 $x^2+y^2=z^2$ 或 $x^2=y^2+z^2$ ,则称 $x$ 为勾股数）

思路：设 $n$ 为直角边,令
$a^2+n^2=c^2$
$\Longrightarrow$ $c^2-a^2=n^2$
$\Longrightarrow$ $c+a)(c-a)=n^2$ $（ c > a > 0 ）$
令 $A = c + a, B = c - a$
$n$ 是勾股数 $\Longleftrightarrow$ 存在 $A > B > 0$ 使得 $A*B=n^2$
则 $c=(A+B)\div2$ , $a=(A-B)\div2$ $[A\equiv B(mod2)时有解]$
1.当 $n^2$ 为奇数时， $A=n^2,B=1是一组解$
2.当 $n^2$ 为偶数时， $A=n^2\div2,B=2是一组解$
当 $n = 1$ , 或 $n = 2$ 时无解

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,ans1,ans2;

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1||n==2) printf("-1\n");
    else
    {
        if(n*n%2==1) ans1=(n*n+1)/2, ans2=(n*n-1)/2;
        else ans1=(n*n/2+2)/2, ans2=((n*n/2-2))/2;
        printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}