JZOJ_7.17第四题路障/洛谷P2865 路障Roadblocks

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本文介绍了一种求解无向图中次短路径的方法。通过两次应用SPFA算法，并结合枚举中间边的方式，找到比最短路径稍长的次优路径。文中还提供了完整的C++实现代码。

题意

给出一个无向图，求出次短路径（一条路可以来回走）。

思路

跑两边SPFA，一次从起点跑，一次从终点跑。然后枚举一条中转边，找到比最短路长的路径，取最小值。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r,a[100001],b[100001],c[100001],head[10001],tot,d1[10001],d2[10001],v[10001],ans;
struct node{
    int x,y,next,v;
}e[200001];
inline void add(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].y=y;e[tot].next=head[x];e[tot].v=w;head[x]=tot;
    e[++tot].y=x;e[tot].next=head[y];e[tot].v=w;head[y]=tot;
}
inline void SPFA1()
{
    queue<int> q;
    int x,y;
    memset(d1,127/3,sizeof(d1));
    v[1]=1;d1[1]=0;q.push(1);
    while (q.size())
    {
        x=q.front();q.pop();v[x]=0;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            y=e[i].y;
            if (d1[y]>d1[x]+e[i].v)
            {
                d1[y]=d1[x]+e[i].v;
                if (!v[y]) 
                {
                    v[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
}
inline void SPFA2()
{
    queue<int> q;
    int x,y;
    memset(d2,127/3,sizeof(d2));
    memset(v,0,sizeof(v));
    v[n]=1;d2[n]=0;q.push(n);
    while (q.size())
    {
        x=q.front();q.pop();v[x]=0;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            y=e[i].y;
            if (d2[y]>d2[x]+e[i].v)
            {
                d2[y]=d2[x]+e[i].v;
                if (!v[y]) 
                {
                    v[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for (int i=1;i<=r;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        add(a[i],b[i],c[i]);
    }
    SPFA1();
    SPFA2();
    int x,y;
    ans=1e9;
    for (int i=1;i<=r;i++)//找次短路径
    {
        if (d1[b[i]]+d2[a[i]]+c[i]>d1[n]) ans=min(ans,d1[b[i]]+d2[a[i]]+c[i]);
        if (d1[a[i]]+d2[b[i]]+c[i]>d1[n]) ans=min(ans,d1[a[i]]+d2[b[i]]+c[i]);//这可以画图理解一下
    }
    printf("%d",ans);
}