【数据结构树树链剖分】luogu_2590 [ZJOI2008]树的统计

最新推荐文章于 2023-08-19 00:14:02 发布

nymph181

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构树链剖分树

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本文探讨了树链剖分技术在处理树上路径最大值和求和问题的应用，通过线段树进行高效维护，实现了单点修改操作。代码示例详细展示了树链剖分与线段树的实现细节，包括DFS遍历、树链剖分、线段树构建、查询和更新等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

询问树上路径最大值，和，单点修改。

思路

树链剖分水题，简单线段树维护一下。

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>

struct segmentTree {
	int ls, rs, l, r, datMax, datSum;
}t[60001];
int a[30001];
int head[30001], ver[60001], next[60001];
int father[30001], dep[30001], size[30001], son[30001], rev[30001], top[30001], seg[30001];
int n, m, tot, cnt;

void add(int u, int v) {
	ver[++tot] = v;
	next[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void dfs1(int u, int fa) {
	father[u] = fa;
	size[u] = 1;
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	for (int i = head[u]; i; i = next[i]) {
		if (ver[i] == fa) continue;
		dfs1(ver[i], u);
		size[u] += size[ver[i]];
		if (size[ver[i]] > size[son[u]] || !son[u]) son[u] = ver[i];
	}
}

void dfs2(int u, int t) {
	top[u] = t;
	seg[u] = ++cnt;
	rev[cnt] = u;
	if (!son[u]) return;
	dfs2(son[u], t);
	for (int i = head[u]; i; i = next[i]) {
		if (ver[i] == father[u] || son[u] == ver[i]) continue;
		dfs2(ver[i], ver[i]);
	}
}

void build(int p, int l, int r) {
	t[p].l = l, t[p].r = r;
	if (l == r) {
		t[p].datSum = t[p].datMax = a[rev[l]];
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(t[p].ls = ++cnt, l, mid);
	build(t[p].rs = ++cnt, mid + 1, r);
	t[p].datSum = t[t[p].ls].datSum + t[t[p].rs].datSum;
	t[p].datMax = std::max(t[t[p].ls].datMax, t[t[p].rs].datMax);
}

int query(int p, int l, int r, int op) {
	if (l <= t[p].l && t[p].r <= r)
		return op ? t[p].datSum : t[p].datMax;
	int mid = t[p].l + t[p].r >> 1, res = op ? 0 : -30000;
	if (l <= mid) op ? res += query(t[p].ls, l, r, op) : res = std::max(res, query(t[p].ls, l, r, op));
	if (r > mid) op ? res += query(t[p].rs, l, r, op) : res = std::max(res, query(t[p].rs, l, r, op));
	return res;
}

void update(int p, int pos, int val) {
	if (t[p].l == t[p].r) {
		t[p].datSum = t[p].datMax = val;
		return;
	}
	int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
	if (pos <= mid) update(t[p].ls, pos, val);
	else update(t[p].rs, pos, val);
	t[p].datSum = t[t[p].ls].datSum + t[t[p].rs].datSum;
	t[p].datMax = std::max(t[t[p].ls].datMax, t[t[p].rs].datMax);
}

int ask(int x, int y, int op) {
	int res = op ? 0 : -30000;
	while (top[x] != top[y]) {
		if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) std::swap(x, y);
		op ? res += query(1, seg[top[x]], seg[x], op) : res = std::max(res, query(1, seg[top[x]], seg[x], op));
		x = father[top[x]];
	}
	if (dep[x] > dep[y]) std::swap(x, y);
	op ? res += query(1, seg[x], seg[y], op) : res = std::max(res, query(1, seg[x], seg[y], op));
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, x, y; i < n; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		add(x, y), add(y, x);
	}
	dfs1(1, 0);
	dfs2(1, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	build(cnt = 1, 1, n);
	scanf("%d", &m);
	std::string op;
	for (int x, y; m; m--) {
		std::cin >> op;
		scanf("%d %d", &x, &y);
		if (op == "CHANGE") update(1, seg[x], y);
		else if (op == "QMAX") printf("%d\n", ask(x, y, 0));
		else if (op == "QSUM") printf("%d\n", ask(x, y, 1));
	}
}