33、图自动机的高效符号实现

图自动机的高效符号实现

1. 基本概念

在图自动机的研究中，对于离散图 $G$ 或输出线性余跨度 $c$，通常用 $A(G)$ 和 $A(c)$ 分别代替 $A_0(G)$ 和 $A_0(c)$。若存在 $q \in I$ 和 $q’ \in F$ 使得 $(q, q’) \in A(c)$，则余跨度 $c: D_k \nrightarrow \varnothing$ 被自动机 $A$ 接受。

• 接受语言 ：设 $A$ 是一个 $n$ 有界自动机函子，$A$ 接受的语言 $G(A)$ 恰好包含被 $A$ 接受的余跨度。
• 定理 1 ：设 $L$ 是从 $D_k$ 到 $\varnothing$ 的余跨度语言，那么 $L$ 是一个从 $k$ 出发的 $n$ 有界图自动机的余跨度语言，当且仅当它是一个从 $k$ 出发的 $n$ 有界自动机函子的语言。

2. 图变换与不变性检查

图变换是图自动机应用的一个重要方面，其定义如下：
- 图变换规则 ：设 $\ell: \varnothing \nrightarrow D_i$ 和 $r: \varnothing \nrightarrow D_i$ 是两个输出线性余跨度（分别称为左手边和右手边），则对 $\rho = (\ell, r)$ 称为一个（图）变换规则。图变换系统是有限个变换规则的集合。
- 规则应用条件 ：变换规则 $\rho = (\ell, r)$ 适用于图 $G$，当且仅当存在输出线性