33、序列自动机与错误修复算法解析

序列自动机与错误修复算法解析

1 引言

在计算机科学领域，子序列问题在众多领域有着广泛的应用，如分子生物学和编码理论。其中，最长公共子序列（LCS）问题是一个具有重要实际影响的问题。给定一组字符串，其目标是找到这组字符串的一个公共子序列，且该子序列在所有公共子序列中长度最大。当字符串数量无界时，该问题是NP完全的。

1.1 子序列相关问题及算法

• LCS问题算法分类 ：LCS问题的算法通常分为两类，即两个字符串的LCS算法和三个或更多字符串的LCS算法。许多适用于两个字符串的算法难以直接推广到三个或更多字符串的情况。
  • 两个字符串的LCS算法 ：最早的解决方案可能是动态规划，随后Hirschberg、Hunt和Szymanski等人对其进行了改进。Masek和Paterson给出了已知最坏情况下时间复杂度最优的算法。
  • 多个字符串的LCS算法 ：Itoga将动态规划扩展到任意数量字符串的情况，Hsu和Du引入了公共子序列树。Crochemore和Troníček描述了一个接受给定字符串所有公共子序列的自动机，并给出了其离线构建算法。
• 子序列判定问题 ：对于一个字符串S和一组字符串P，判断S是否为P的子序列。对P中的字符串进行预处理可以在线性时间内解决该问题。Baeza - Yates描述了接受给定字符串集所有子序列的自动机及其从右到左的构建算法，该自动机称为有向无环子序列图（DASG）。Crochemore和