32、图自动机的高效符号实现及其在不变性检查中的应用

图自动机的高效符号实现及其在不变性检查中的应用

1. 引言

正则语言和（单词）自动机是多种验证技术的基石，树自动机也被用于正则模型检查。在分析动态图状结构（如堆上的指针结构、对象图或不断演化的网络）时，人们自然会思考图语言和图自动机是否能起到类似的作用。虽然已经有关于可识别图语言的理论，但要将其应用于复杂的验证场景，还需要做大量工作。

以往关于图自动机的研究存在自动机规模爆炸和因非确定性而需要近似处理的问题。为解决这些问题，本文采用基于符号二元决策图（BDD）的技术和最近的反链算法进行语言包含性检查。我们实现了生成、操作和分析图自动机的技术，并进行了实验评估。

2. 预备知识

• 基本符号 ：用 $N_k$ 表示集合 ${1, \ldots, k}$，$A^*$ 表示集合 $A$ 上的有限序列集合。若 $f: A \to B$ 是函数，会隐式将其扩展到子集和序列。$|a|$ 表示序列 $a$ 的长度，$\wp(A)$ 表示集合 $A$ 的幂集。
• 范畴和余跨度 ：假设具备基本的范畴论知识。对于箭头 $f: A \to B$，定义 $\text{dom}(f) = A$，$\text{cod}(f) = B$。在范畴 $C$ 中，若所有推出都存在，余跨度 $c = (c_L, c_R)$ 是一对 $C$-箭头 $J \xrightarrow{c_L} G \xleftarrow{c_R} K$。两个余跨度 $c$ 和 $d$ 同构时记为 $c \simeq d$。余跨度的同构类是余跨度范畴的箭头。
• 图和输出线性