29、图变换中的广义组合性

图变换中的广义组合性

1. 联合满态射相关命题

设 C 为任意范畴，有如下关于联合满态射的命题：
- 一个标记余跨度 X→Z←Y 在 CM 中是联合满态射，当且仅当 X→Z←Y 在 C 中是联合满态射。
- 如果 p1, p2 是 CM 中两个兼容的联合满态射规则，那么 p1 + p2 也是联合满态射。

2. 规则组合

规则组合是本文的核心主题之一，以下是规则组合的相关定义和性质：
- 规则定义 ：一个标记规则 p = (a, L →U ← R) 由名称 a 和标记单态的余跨度组成。我们将 p = (L →U ← R) 称为内部规则，p = (L →U ← R) 称为外部规则。
- 兼容性条件 ：两个标记规则 p, q 兼容的条件是 ap = aq，p = q，并且 Lp 和 Rp 分别是以下图表的极限：

Lp
U p
U p=U q
Lp=Lq
Lq
U q
Rp
U p
U p=U q
Rp=Rq
Rq
U q

• 规则组合定义 ：如果 p 和 q 兼容，它们的组合定义为 p + q = (a, Lp+Lq → Up+Uq ←Rp+Rq)，其中箭头是 p 和 q 的左右态射的组合。需要注意的是，如果局部左侧态射之一是严格的，则内部左侧的极限性质会自动满足；右侧也是如此。
• 命题 11 ：两个兼容标记规则的组合是一个标记规则。 <