27、M, N-粘合变换系统：理论与应用解析

M, N-粘合变换系统：理论与应用解析

1. 基本假设与定义

在深入研究 M, N - 粘合变换系统之前，我们需要明确一些基本假设。假设 C 是一个 M, N - 粘合范畴，E 和 E′ 分别是态射类和态射对类，且 C 满足 HLR⁺ - 性质。这里，E - N 分解用于并行性定理的证明，而 E′ - M 对分解则用于应用条件的移位引理证明以及 E - 相关变换的构造。

以 PLG 范畴为例，它满足 HLR⁺ - 性质，其中 M 是单射态射类，N 是单射且保持未定义性的态射类，E 是满射且保持未定义性的态射类，E′ 是联合满射且保持未定义性的态射对类。

接下来，我们定义规则、直接变换和变换系统：
- 规则 ：在 M, N - 粘合范畴中，规则 ϱ = ⟨p, acL⟩ 由普通规则 p = ⟨L ← K → R⟩ 和 L 上的应用条件 acL 组成，其中 l: K → L 和 r: K → R 属于 M。
- 直接变换 ：从对象 G 到对象 H 通过规则 ϱ 的直接变换由两个推出（pushout）组成，垂直态射属于 N 且 g 满足 acL，记为 G ⇒ϱ,g H。对于规则集 R，如果 G ⇒ϱ H 且 ϱ ∈ R，则记为 G ⇒R H。
- M, N - 粘合变换系统 ：由 M, N - 粘合范畴和规则集 R 组成。

值得注意的是，当选择 N 为 C 中所有态射类时，每个 M - 粘合变换系统都是 M, N - 粘合变换系统。M, N - 粘合变换系统的概念更加灵活，因为它允许限制用于匹配规则的态射类。

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