Codeforces Round #363 (Div. 1) C LRU_codeforces 363 c. lru-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决LRU缓存中歌曲出现概率的问题。通过二进制表示歌曲集合，计算每首歌长时间后出现在缓存中的概率。适用于缓存大小固定的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C. LRU

　　按最近最少使用原则，维护 $n$ 首歌曲的缓存，缓存容量为 $k$ ，只有最近出现过的 $k$ 首歌会出现在缓存内。每首歌有一定的被选择的概率，问很长时间以后每首歌出现在缓存中的概率。
　　倒过来考虑，问题等价于不断按给定概率选取歌曲，直到选取了 $k$ 首为止，问每首歌被选择的概率。
　　用一个20位的二进制数来表示歌曲的集合，dp求每个集合可取得的概率，具体见代码。

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std;

#define ll long long


double dp[1<<20]; 
double p[22];
double ans[22];
int bit_cnt[1<<20]; 

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    int End = 1<<(n);

    for(int i=1;i<End;i++){
        //注意这个内置位运算函数 
        bit_cnt[i] = __builtin_popcount(i);
    }

    dp[0] = 1;
    for(int j=1;j<End;j++){
        dp[j] = 0;
        double pp = 0;
        for(int kk=0;kk<n;kk++){
            if(j&(1<<kk)){
                dp[j] += dp[j^(1<<kk)] * p[kk];
                pp += p[kk];
            }
        }
        //当前的dp[j]是第一次获得该集合的概率，答案需要的就是“第一次得到”的概率
        if(bit_cnt[j] == k ){
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(j&(1<<i)){
                    ans[i] += dp[j];
                }
            }
        }
        //根据等比数列求和公式，得到（在很长一段时间内）维持该集合的概率 
        dp[j] /= (1-pp);
    }

    int cnt = n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(p[i] == 0){
            cnt--;
        }
    }
    if(cnt<k){
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%.8f ", (p[i]==0.0)?0.0:1.0);
        }
    }else{
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%.8f ",ans[i]);
        }
    }

    return 0;
}