自己出的题 squee_spoon and his Cube III

最新推荐文章于 2017-04-25 10:36:32 发布

原创最新推荐文章于 2017-04-25 10:36:32 发布 · 556 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决比赛时间优化的问题。目标是将选手的比赛时间分配到三个时间段，使得最长的时间段最短。通过二维DP数组记录不同组合的可能性，并优化搜索过程减少不必要的计算。

首先说下题意。就是一个比赛（安排得很紧凑），最多3个人同时比，每个人需要的时间是已知的，问最少总共花多少时间。或者可以想象成这样：三张桌子，一个选手比完下一个上。

问题就可以转化为：有一些数，分为三组，需要使得和最大的那组尽可能小。

这个问题可以通过dp（动态规划）来解决。dp(i,j)的第一维表示第一组的总时间，第二维表示第二组的总时间，第三组的总时间自然就是所有选手的时间之和减去前两组的时间。

首先初态是dp[0][0]=true。此时三组为空，安排每个选手上台比赛，尝试把当前的选手的时间a加入每个组。如果加入第一组，就加在第一维上；如果加入第二组，就加在第二维上；如果加入第三组，不需要操作。即：

if(dp[i][j]==true){

dp[i+a][j]=true;

dp[i][j+a]=true;

}

处理完所有选手后，我们就可以通过考察所有为true的dp[i][j]，来找最小可能时间了。

但是，如果仅仅做到这一步，还是会超时。需要进行一些优化。考虑三组的时间是可以互换的，设总时间为tot，我们可以让前两组的时间<=tot/3+60。下面是代码。

#include<iostream>   
#include<queue>   
#include<map>   
#include<set>   
#include<vector>   
#include<algorithm>   
#include<string.h>   
#include<cstdio>   
     
using namespace std;   
   
   
bool dp[1200][1200];
int a[60];
   
int main(){ 
    //freopen("test.in","r",stdin); 
    //freopen("test.out","w",stdout); 
    int n; 
    while(cin>>n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int tot=0; 
        int test=0; 
        for(int i=0;i<n;i++){ 
            scanf("%d",&a[i]); 
            tot+=a[i]; 
        } 
        int end = tot/3+60; 
         
        dp[0][0]=1;
        for(int k=0;k<n;k++){
            for(int i=end;i>=0;i--){
                for(int j=end;j>=0;j--){
                    if(dp[i][j]){
                        dp[i+a[k]][j]=1;
                        dp[i][j+a[k]]=1;
                    }
                }
            }
        }
         
        int ans=tot; 
        for(int i=0;i<=end;i++){
            for(int j=0;j<=end;j++){
                if(dp[i][j]){
                    int tmp=max(i,j);
                    tmp=max(tmp,tot-i-j);
                    ans=min(ans,tmp);
                }
            }
        }
         
        cout<<ans<<endl; 
    }
    return 0; 
}

这样就可以通过这道题了。如果想让程序跑得更快，可以进行进一步的优化，把合法状态专门存起来，不去扫描那些非法状态。

#include<iostream>   
#include<queue>   
#include<map>   
#include<set>   
#include<vector>   
#include<algorithm>   
#include<string.h>   
#include<cstdio>   
     
using namespace std;   
   
   
bool dp[1070][1070];
int a[60];
 
pair<int,int> piis[1100000];

int main(){ 
    //freopen("test.in","r",stdin); 
    //freopen("test.out","w",stdout); 
    int n; 
    while(cin>>n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int tot=0; 
        int test=0; 
        for(int i=0;i<n;i++){ 
            scanf("%d",&a[i]); 
            tot+=a[i]; 
        }
         
        int ans=tot; 
        int end = tot/3+60; 
        dp[0][0]=1;
        piis[0]=make_pair(0,0);
        int pos=1;
         
        for(int k=0;k<n;k++){
            for(int i=pos-1;i>=0;i--){
                int x,y;
                 
                x = piis[i].first + a[k];
                y = piis[i].second;
                if(x<y)swap(x,y);
                if(x<=end){
                    if(dp[x][y]==0){
                        dp[x][y]=1;
                        piis[pos++]=make_pair(x,y);
                        int tmp=max(x,y);
                        tmp=max(tmp,tot-x-y);
                        ans=min(ans,tmp);
                    }
                }
                 
                x = piis[i].first;
                y = piis[i].second + a[k];
                if(x<y)swap(x,y);
                if(x<=end){
                    if(dp[x][y]==0){    
                        dp[x][y]=1;
                        piis[pos++]=make_pair(x,y);
                        int tmp=max(x,y);
                        tmp=max(tmp,tot-x-y);
                        ans=min(ans,tmp);
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl; 
    }
    return 0; 
}

这道题算是这场比赛唯一有"算法"的题，可能出得难了。希望各位学弟学妹不要灰心，暂时的失败是再正常不过的。。不要因此放弃提高自己的机会。