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本文提供了一种方法来计算两个具有相同内径但不同外径的环形区域之间的重叠部分面积。通过应用圆的面积公式和容斥原理，实现了精确计算。代码示例展示了实现这一计算过程的步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：两个内外径一样的环，给圆心坐标，求重叠部分的面积。

思路：圆面积求交+容斥。。直接上的模板，就是大圆交-2个大小圆交+小圆交。模板大法好啊。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio>

using namespace std;

const double Pi=3.14159265358979323846;

double Rad2Deg(double rad){
    return (rad*180.0/Pi);
}

double Deg2Rad(double deg){
    return (deg*Pi/180.0);
}

double ArcCos(double val){
    return Rad2Deg(acos(val));
}

double Sin(double deg){
    return sin(Deg2Rad(deg));
}

struct CIRCLE{
    double x;
    double y;
    double r;
    CIRCLE(){}
    CIRCLE(double xx,double yy,double rr){
        x=xx; y=yy; r=rr;
    }
};

struct POINT{
    double x;
    double y;
    POINT():x(0),y(0){};
    POINT(double xx,double yy):x(xx),y(yy){    }
};

double Distance(const POINT& a,const POINT& b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

POINT Center(const CIRCLE& circle){
    return POINT(circle.x,circle.y);
}

double Area(const CIRCLE& circle){
    return Pi*circle.r*circle.r;
}

double CommonArea(const CIRCLE& A,const CIRCLE &B){
    double area=0.0;
    const CIRCLE& M=(A.r>B.r)?A:B;
    const CIRCLE& N=(A.r>B.r)?B:A;
    double D=Distance(Center(M),Center(N));
    if((D<M.r+N.r)&&(D>M.r-N.r)){
        double cosM=(M.r*M.r+D*D-N.r*N.r)/(2.0*M.r*D);
        double cosN=(N.r*N.r+D*D-M.r*M.r)/(2.0*N.r*D);
        double alpha=2.0*ArcCos(cosM);
        double beta=2.0*ArcCos(cosN);
        
        double TM=0.5*M.r*M.r*Sin(alpha);
        double TN=0.5*N.r*N.r*Sin(beta);
        double FM=(alpha/360.0)*Area(M);
        double FN=(beta/360.0)*Area(N);
        area=FM+FN-TM-TN;
    }else if(D<=M.r-N.r){
        area=Area(N);
    }
    return area;
}


int main(){
    int t;
    cin>>t;
    int cas=0;
    while(t--){
        cas++;
        double r,R;
        double x1,y1;
        double x2,y2;
        //cin>>r>>R>>x1>>y1>>x2>>y2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&r,&R,&x1,&y1,&x2,&y2);
        CIRCLE cr1(x1,y1,r);
        CIRCLE cr2(x2,y2,r);
        
        CIRCLE cR1(x1,y1,R);
        CIRCLE cR2(x2,y2,R);
        double ans=CommonArea(cR1,cR2)+CommonArea(cr1,cr2);
        ans-=CommonArea(cr1,cR2);
        ans-=CommonArea(cR1,cr2);
        printf("Case #%d: %.6lf\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}