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最新推荐文章于 2024-04-14 14:12:49 发布

squee_spoon

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分类专栏： DP 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/squee_spoon/article/details/39264915

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本文介绍了一种使用概率动态规划解决随机行走问题的方法。在一个连通无向图中，从任一点开始进行固定步数的随机行走，计算每个点未被经过的概率。通过构建概率转移矩阵，并利用动态规划思想迭代更新每一步的状态，最终得到所有点未被经过的概率之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个连通的无向图，等概率随机选取一个起点，走d步，每一步等概率走到相邻的点。问走完d步之后，每个点没被经过的概率。

思路：概率DP。我的写法是每个点分开算。。dp(i,j)表示第i步，走到点j的概率，由于是分别计算，如果走到了目标点，就不再往下走了，否则最后就不能按独立事件求概率了。

#include <iostream>             
#include <stdio.h>             
#include <cmath>             
#include <algorithm>             
#include <iomanip>             
#include <cstdlib>             
#include <string>             
#include <memory.h>             
#include <vector>             
#include <queue>             
#include <stack>             
#include <map>           
#include <set>           
#include <ctype.h>           
#define INF 1000000000000000010LL        
#define ll long long         
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))         

using namespace std;

vector<int> way[55];
int cnt[55];
double dp[10010][55];

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(way,0,sizeof(way));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    
        int n,m,d;
        cin>>n>>m>>d;
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            way[u].push_back(v);
            way[v].push_back(u);
            cnt[u]++;
            cnt[v]++;
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[0][i]=(1.0/n);  
        }
        
        
        for(int l=1;l<=n;l++){
            for(int i=1;i<=d;i++){
                for(int j=0;j<=n;j++)dp[i][j]=0.0;
            }
            for(int i=1;i<=d;i++){            
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(j==l)continue;
                    for(int k=0;k<cnt[j];k++){
                        if(way[j][k]==l)continue;
                        dp[i][way[j][k]]+=dp[i-1][j]/cnt[j];
                    }
                }
            }
            double ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                ans+=dp[d][i];
            }
            printf("%.10lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}