40、仿射算术与实数证明及摊还复杂度验证

仿射算术与实数证明及摊还复杂度验证

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在实数证明领域，仿射算术有着独特的应用。其中， aff - numerical 策略在计算时会计算一个新的边界，其上下界为十进制数，这些数是在给定精度下，与原始边界的有理数最接近的十进制数。该策略不依赖外部预言机，因为所有所需定理都在PVS逻辑内得到证明。不过，它依赖PVS的基础求值器来评估函数分支和边界算法。虽然该策略的正确性依赖基础求值器的正确性，但相关的形式化开发并不依赖于此。理论上，虽然不切实际，但可以用仅依赖演绎步骤（如PVS的 grind ）的另一种策略来替代证明中PVS基础求值器的每个实例。

此外，还有 aff - interval 策略，它用于解决目标边界或不等式问题，而不是目标精度问题。对于这类问题， aff - interval 比 aff - numerical 更高效，因为它利用了提前终止条件，而 aff - numerical 没有这个条件。

为了对比仿射算术和区间算术的性能，进行了一系列实验。实验使用了NASA PVS库中的 numerical 策略（属于区间算术）和本文开发的 aff - numerical 策略。这两种策略大部分代码相同，仅在边界方法上有所不同。

实验在一台配备Intel Quad Core i5 - 4200U 1.60 GHz处理器、3.9 GiB RAM和32位Ubuntu Linux的台式PC上进行，对不同特征的多项