63、实数自动机与实数算术验证技术解析

实数自动机与实数算术验证技术解析

在计算机科学和数学领域，对实数集合的识别和验证是一个重要的研究方向。本文将深入探讨实数向量自动机（RVA）的内部结构以及实数算术的验证方法。

1. RVA 相关理论与结构

• 可识别集合的特性 ：如果一个集合 $S \subseteq [0, 1]^n$ 在两个足够不同的基数 $r$ 和 $s$ 下可识别或弱可识别，那么这个集合在 $\langle R, +, \leq, 1 \rangle$ 理论中是可定义的。并且，这样的集合在每个基数 $r \in N_{>1}$ 下都是弱可识别的。这表明弱确定性自动机足以表示 RVA 可识别的所有集合，在实际应用中，弱确定性自动机在算法处理上与有限字自动机一样容易。
• RVA 的内部结构 ：考虑一个弱且确定性的 RVA $A$ 识别在基数 $r$ 下的集合 $S \subseteq [0, 1]^n$。对于 $A$ 的每个状态 $q$，由从 $q$ 接受的语言 $L(q)$ 编码的集合 $S(q) \subseteq [0, 1]^n$ 可以通过在 $\langle R, +, \leq, 1 \rangle$ 中可定义的变换从 $S$ 导出，因此每个 $S(q)$ 本身在该理论中也是可定义的。对于属于 $A$ 的非平凡强连通分量的状态 $q$，集合 $S(q)$ 是一个圆锥集，但其顶点可能不唯一确定。

状态类型	集合特性