13、口袋 Voronoi 图与树的层次聚类算法研究

口袋 Voronoi 图与树的层次聚类算法研究

1. 口袋 Voronoi 图相关算法

在计算口袋 Voronoi 图时，有诸多方面需要考虑。首先是一些必要条件和几何情况的处理。对于耳朵满足的必要条件 3 和 4，会有不同的情况。当考虑之前 b1 的 Delaunay 圆时，它必须为空，其圆心必须位于 b2 上第二个站点所在的一侧。在这一侧，根据站点类型，要么是 b1 的第二部分，要么是 b1 的第一和第三部分。若在第三部分，意味着远离交点，此时交点无效，对 b2 也会进行类似检查。

对于两条抛物线平分线的情况，会先计算第一和第三个站点之间的线平分线，然后找到这条线平分线与两条抛物线平分线中较细的那条的交点，从而将此情况转化为一条线和一条抛物线平分线的情况。

1.1 几何基元

• 边侧性基元 ：通常判断点 C 相对于由 A 和 B 定义的直线的位置，会测试行列式的符号（平行四边形的有符号面积）。但为了提高鲁棒性，采用基于斜率的伪角度，将 2π 划分为 8 个 π/4 弧度的扇区，把角度 θ ∈(0, π/4) 映射到伪角度（斜率）m ∈(0, 1)，每个角度 θ 映射到 0 到 8 之间的伪角度。虽然这种方法不如标准有符号面积测试高效，但在处理面积非常小的情况时更鲁棒。例如，当点 A 和 B 彼此非常接近，相对于到点 C 的距离时，无论点 C 在哪里，面积都很小，可能导致不一致的结论。又如，当缓慢转弯的曲线用线段精细近似时，基于面积计算的基元会认为任意两个连续线段共线，可能导致错误推断。
• 两条直线的交点 ：通过求解方程找到一个坐标，然后使用第一条直