荪荪的博客

接着，对比大小不同但形状相同的三角形，介绍了相似概念及其符号。最后，通过对比大小和形状都不同但等值的三角形和长方形，讲解了等值概念。2.全等三角形的符号：用“全等符号”表示，符号下方是一个等号，上方是一条曲线。2.练习2：通过变换图形，探索全等、相似和等值的关系，寻找不同的组合和图形。1.练习1：判断两个三角形的关系，找出全等、相似和等值的例子。2.相似三角形的符号：用“相似符号”表示，符号是一个虚线段。2.等值关系的符号：用“等值符号”表示，符号是一个等号。全等三角形的定义和符号。等值关系的定义和符号。

本节为数学课程讲解，重点围绕数轴、数的分类及简便运算进行深入解析。首先介绍了数轴的概念及其重要性，并通过数轴解释了加减法的另一种理解方式，即加法相当于向右走，减法相当于向左走。接着讲解了数的分类，包括整数与非整数、正负数以及质数与合数的概念和判定方法。通过具体例题，详细阐述了分类讨论思想在解决复杂数学问题中的应用。最后，介绍了快速判定一个数能否被二、三、五整除的方法，以及哥德巴赫猜想等相关数学知识，并提供了判断奇偶性、质数与合数的实用技巧。整个视频内容丰富，既巩固了基础知识，又拓展了数学思维。

本节为四则运算的复习课，重点介绍了加法、减法、乘法和除法的含义、应用及其竖式计算规则。首先回顾了加减法的基础概念，强调了分析过程的重要性，并讲解了加减法竖式的原理，包括数位对齐、从低位开始计算和进位规则。接着，介绍了乘法的三种意义及乘法竖式的原理，包括多组相同数量的合并和倍率关系的表示等。最后，讲解了除法的意义和应用，强调了除法竖式的计算规则和商与余数的理解。整个课程旨在从更高视角回顾四则运算，帮助学生深入理解运算背后的原理和应用。1.四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

本主题为数字的认识与发展。内容从数字的起源讲起，通过原始人的计数方式逐步过渡到现代阿拉伯数字的形成过程。详细介绍了进制的概念、十进制的历史发展、以及数字符号的意义。强调了数学在简化生活问题中的重要性，并解释了不同进制计数法的应用和转换。此外，还涉及了阿拉伯数字的形成过程及其在数学中的基础地位，旨在帮助学生理解数字系统的构建和发展脉络。1.介绍课程内容：高年级综合提升课程，主要讲解五年级及以上年级的高级知识。

本节主要讲述了分数运算的原理及其在小学阶段的重要性。首先，解释了分数出现的原因，即在非十进制分割时，分数提供了方便的方式。其次，强调了分数运算与整数、小数运算的不同，特别是通分、乘法规则和倒数等概念。视频指出，分数运算对于小学生来说是一个难点，容易与之前的运算知识脱节。然而，通过理解分数的原理和实际应用，学生可以更好地掌握这一知识点。

摘要该视频主要讲述了小数运算的重要性和它与整数运算的关联。小数运算并非全新的概念，而是基于整数运算的进一步扩展。视频通过实例解释了小数运算的源头，即在整数除法中产生的余数问题。作者强调了理解小数运算的底层逻辑对于掌握它的重要性，并鼓励观众通过模拟实际操作来深化理解。整个视频旨在帮助观众从整体上把握小数运算的本质，而不仅仅是记住复杂的运算规则。分段总结00:01小数运算的复杂性1.小数运算规则复杂，涉及小数点的处理，是中高年级数学学习的重点。2.很多学生在小数运算上遇到困难，尤其是小数点的处理。

本节为小学计算原理的竖式教学第三讲，由小杨老师主讲。主要介绍了加减乘除竖式的原理及其应用，包括加减法竖式的规则、带进位与借位的处理方式、两位数乘法与除法的核心算法。讲解了竖式计算的基本原则，强调了相同位相加或相减的重要性，并通过直观的图形模式展示了计算过程。此外，还提到了竖式计算的深层原理，旨在帮助学生理解运算的发展脉络，以及如何通过竖式简化复杂计算过程。最后强调了学习竖式原理的重要性，不仅是解决计算问题的方法，也是提升举一反三能力的重要途径。

本节主要讲述了运算的起源和加法的出现，以及学习过程中容易出现的疑惑。首先，视频通过简单的小球和刻痕技术，引出数学从图形形式到阿拉伯数字的演化过程。接着，通过具体的例子，解释了加法的出现是为了解决实际问题，如统计摘取的果子数量，简化数数过程。视频还强调了学习过程中理解原理和积累操作经验的重要性，避免单纯记忆和抽象计算，以提高学习效果。

本节主要讲述了小学数学计算原理课程的第一讲——技术规则的起源。课程从数字形式的底层原理入手，介绍了十进制系统、位置原理和符号系统等技术规则。课程强调了理解这些规则的重要性，尤其是在高年级遇到非十进制系统或带小数的问题时。课程以问题出发的倒逼视角，模拟了从原始人发展到现在，各种问题是如何倒逼人们发明这些规则的，从而帮助理解这些规则的用途和优势。1.介绍课程内容：面向家长的小学数学计算原理课程，讲解小学阶段计算模块的底层联系。2.第一讲主题：计数规则的起源。

本节作为小学数学原理课程的最后一课，总结了前阶段学习的知识点，并提出了遗留的未知问题。强调数学学习的最佳方法是模拟古代先祖发展数学的过程，理解数形结合的重要性。课程从数的分类、奇偶数、质数合数的概念入手，引出哥德巴赫猜想等高级数学问题。同时介绍了数轴模型，帮助理解加法、减法及混合运算的原理。最后，通过引入负数、小数和分数等概念，展示了数学在解决实际问题中的应用，鼓励学生主动思考，拓展数学知识网络。本课旨在引导学生从生活中寻找数学问题，主动探索数学奥秘。

本节围绕小学数学加减法运算展开，详细讲解了加减法的顺序难题，包括加法交换律和结合律的应用。内容涵盖了加法交换律的定义及其在数学计算中的应用，如何通过交换律简化运算；并结合减法实例，说明了减法结合律的概念及其简化计算的作用。此外，还探讨了加减法在实际生活中的运用，并通过具体例子展示了如何通过交换和结合运算简化复杂计算，强调了理解和掌握这些运算定律对于提升数学计算能力的重要性。最后，提出了课后思考题，鼓励学习者通过实践加深对知识点的理解。

1.介绍课程内容：第15课，如何计算复杂的减法。2.减法原理：在上节课的基础上，进一步讲解如何计算复杂的减法。3.减法层次：分为四个层次，逐步讲解。1.思考题一：用三种方法计算不同减法。2.思考题二：计算连减法71-28-32。3.思考题三：百位数减法。4.思考题四：数字谜题。欢迎大家回到我们小学数学原理课程，今天是我们的第15课。如何计算复杂的减法呃？这节课的内容呢？是在上节课就是我们讲了那个减法原理的基础上。进一步给大家讲一下呃，如何计算一些比较复杂的减法对我们这节课呢？

本节为小学数学原理课程第14课，主题是减法原理。课程首先回顾了加法的基础知识，然后引出减法的学习。通过具体例子如原始人打猎和现代小朋友吃糖的情境，解释了减法的实际需求和运算过程。强调了减法是加法的逆运算，并说明了减法的基本符号意义和运算过程。通过一系列练习题目，加深了对减法应用的理解。课程最后总结了减法的逻辑过程和应用场景，强调了分析问题过程的重要性，并提出了关于减法更深层次内容的预习。

1.介绍课程内容：小学数学原理故事，第13课。2.课程目标：学习十以内加减法、复杂加法计算方法。

本节为小学数学原理课程第12课，主题为“什么是加法”。内容从加法的实际生活应用出发，通过多个场景和例子解释加法的概念和运算过程。讲解了加法的基本定义，即合并同类数量的过程，并引入了加号和等号的概念，强调了加法运算中的逻辑关系重要性。视频通过实例展示了如何用加法解决实际问题，如合并兔子、苹果的数量，以及时间累计等，旨在帮助学生理解加法的实质及其在现实生活中的应用。同时，还探讨了等号和不等号的使用，以及加法与其他数学运算的关系，为后续学习打下基础。

本节为小学数学原理故事第11课，主题为货币单位的来源与发展。课程内容详细讲述了货币的产生背景、货币单位的发展过程，包括从物物交换到货币作为交换媒介的演变。课程从为什么需要货币、货币的发展与演变、货币单位的标准及转换关系三个方面展开。重点介绍了货币从贝壳到丝绸再到金属的转变过程，以及纸币的产生和作用。此外，还探讨了货币单位的十进制标准，以及货币单位未实现全球统一的原因。课程内容深入浅出，帮助观众全面了解货币的起源与发展。1.介绍课程内容：货币单位的来源与发展。

本视频为小学数学原理故事课程第十课，主题为质量单位的来源及测量方法。课程内容从质量单位与重量的概念入手，讲解了质量单位的重要性，以及质量单位标准的历史演变和不同单位间的转换关系。同时，通过实际例子，如卖鱼、做饭和制作皇冠等，阐述了质量单位在日常生活中的应用及其测量工具的发展历程，包括天平、秤以及弹簧秤等。此外，介绍了中国古代及西方常见的质量单位及其进制关系，并强调了在实际生活中体验和应用这些单位的重要性。最后，简单提及了货币单位的概念，为下节课内容作铺垫。

本课程详细讲述了时间单位的来源与发展，从小问题的提出出发，分析了时间单位的重要性及古人对时间度量的初步尝试。课程内容涉及时间单位的定义标准、历史演变及分割进制，特别是探讨了为何时间单位采用12进制而非十进制的原因，并指出日、月、年等自然现象作为时间划分的基础。同时，介绍了古代测量时间的方法，如焚香祭时和铜壶滴漏，并强调了太阳作为统一时间标准的自然现象的重要性。最后，课程讲解了如何通过观察自然现象如日轨和月亮变化来精确划分时间单位，逐步演化为现代的钟表计时方法，并建议学生通过实际体验来加深对时间单位的理解。

本节为小学数学原理故事第八课，主要讲解长度单位和面积单位的来源。首先介绍了测量棍子长度的基础长度单位的重要性，并探讨了如何通过定义小基础长度来提高测量的精准度。接着解释了十进制计数方法在长度单位中的应用，以及长度单位如何向上或向下分割累加。视频还探讨了面积单位的起源，通过将田地分割成小方块来比较面积大小，引入了平方单位的概念。最后提到了长度单位统一的历史背景，强调了秦始皇统一度量衡的重要性，并简要介绍了面积单位换算和不同国家长度单位的历史差异。视频旨在让学生理解长度和面积单位的来源及其在实际测量中的应用。

本节为小学数学原理故事第七课，主题为测量原理。内容从回顾已有的数学知识出发，探讨如何在实际生活中应用数学知识解决技术问题。特别提到，在计数和测量中，简单的抽象和分类思维虽有效，但有时需考虑物体的其他属性，如柱子的长度不同等。进而引出测量单位的重要性，如长度、面积、容积等单位的引入是为了更精确地比较和描述事物的属性。视频还通过具体案例展示了比较不同属性（如数量、长度、面积、重量等）的重要性及方法，强调数学不仅研究数量，还要解决实际问题。最后提出课后思考题，探讨如何更精确地应用测量单位解决实际问题。

本节为课后习题讲解，主要围绕数数问题展开，讲解了分类、集合和抽象成数量的思维方式在解题中的应用。通过实例讲解了如何对大球、小球以及不同种类和颜色的球进行分类和计数，强调了分类和集合的重要性。同时，介绍了不同问题下的分类方法，如按形状分类数正方形，按颜色分类数不同颜色的球等。此外，还提到了处理实际生活中问题的分类方法，如从左边数第二位小朋友是几号的问题，强调了分类思维在数学学习和实际问题解决中的重要性。视频最后强调了通过已学知识点推导高年级知识的重要性，鼓励学生在学习中深化理解，掌握学习数学的方法。

本节为小学数学原理故事第六课，深入讲解了数数的基础知识和背后的数学思想。内容涵盖数数的抽象概念、数量、序号和编号的意义与应用。解释了数数不仅仅是简单的数字背诵，而是涉及到分类、集合与数量抽象等高级思维。特别强调了序号与编号的区别，以及在实际生活中的应用，如班级人数统计、小朋友编号等。此外，还介绍了数数过程中涉及的分类思想，通过具体实例讲解了如何通过分类和集合来数数。最后，提出了几个思考题，引导学生思考数字的多种用法及其在实际生活中的应用。整体内容旨在帮助学生深入理解数数的本质和背后的数学思维。

本节讲解了课后习题的解析，包括月份换算、时间单位换算以及苹果装箱问题等应用题。重点解释了进制概念，如十二进制与十进制的区别，并举例说明了如何将18个月换算成几年零几个月，以及一分钟12秒如何换算成秒数。此外，还探讨了苹果装箱问题，如何根据不同的装箱规则进行苹果的分类和装箱。最后强调了理解进制原理的重要性，以便更好地解决类似问题。

在生活中，带孩子去银行的时候，可以指着银行的电子显示屏或者宣传册上的大额数字，告诉孩子这些长长的数字是怎么回事呀，像那些每 4 个数字会空一点或者有个小分隔符号，就是把数字分成了不同的部分，大人们叫它 “数级”，前面的部分表示多少个 “万” 或者多少个 “亿” 呢，用简单易懂的语言结合实际看到的场景给孩子讲解，让孩子对数级有个模糊的认识，知道它是用来把大数字变得好理解的一种办法。对于数字 4567 来说，从右往左看，最右边的数字 7 在个位上，个位这个数位就表示几个一，所以 7 在个位表示 7 个一；

本节是小学数学原理故事第五课，主题为“假如我们只有四根手指？”，由小海老师授课。课程深入探讨八进制计数法，不同于常规十进制计数，其基于人类只有八根手指的假设进行数数，展示逢八进一的思想。课程内容涉及八进制与十进制数的差异、数数原理、进位关系及反向转换过程，通过模拟算盘操作解释八进制与十进制计数法。最后，提供练习题，旨在加深对进制转换的理解，并鼓励思考生活中的其他进制应用，如时间单位中的七进制和十二进制等。课程强调通过理解原理而非机械记忆，提高数学学习兴趣和能力。1.本课程为加星号课程，代表一定难度。

本节为小学数学原理课程的课后习题讲解。首先，讲解了刻痕技术向阿拉伯数字的转化方法，通过举例说明刻痕计数与阿拉伯数字之间的对应关系。随后，针对数轴上缺少数字的填写、数字大小比较以及减法运算等习题进行了详细解析，通过多种角度和方法来解释数字的概念和运算规则。讲解过程中强调了理解和掌握数字本质过程的重要性，并鼓励从不同角度去理解和应用数学知识，以便于更好地理解和掌握数学知识体系。1.介绍了本节课的内容，为第四节课的课后习题讲解。2.鼓励学生对上节课的作业进行思考。

本节为小学数学原理故事讲解，主题为阿拉伯数字的原理与应用。课程内容围绕阿拉伯数字的发展历程、数字“0”的发明目的及其在计数与比较中的作用展开。介绍了数字“0”如何解决原始计数中的混淆问题，并详细解释了十进制计数法的基本原理和应用，包括数数的方法、比较数字大小的方式等。同时，课程还涉及了数轴模型和多种模型在数字理解中的应用，旨在帮助学生深入理解数字背后的数学模型和思维方式。通过一系列实例和练习，使学生能够灵活运用阿拉伯数字进行计数和比较大小。

本节为课后习题讲解，重点阐述了原始计数法向阿拉伯数字系统的转化过程。通过讲解如何将刻痕图化简为阿拉伯数字，强调了进制、位置和符号的思想在数字系统中的重要性。视频还探讨了如何将数字拆解回原始刻痕图，并介绍了用字母代替数字进行计数的方法。此外，还提到了零的发明意义及在技术系统中的作用，并预告了下节课将重点阐述零的重要性。本节旨在帮助学生深入理解数字系统的原理，提高数学思维能力。

本节是小学数学原理课程的第三课，主题是阿拉伯数字的诞生。小海老师详细介绍了阿拉伯数字的发展过程，包括刻痕技术的简化、打包思想、位置的重要性以及符号系统的发明。课程内容强调了十进制计数系统、位置概念、符号系统的核心思想，并通过实例讲解了阿拉伯数字的发展过程及其简化方式。此外，还提到了阿拉伯数字的发展中遇到的困难以及最终形成的简便计数方法，并通过思考题引导观众深入理解数字系统的原理和应用。1.阿拉伯数字的发展历程包括打包思想、归位思想和符号系统。2.打包思想：每十个单位进行打包，形成十进制系统。

本节主要讲述了五进制技术方法的起源、特点及其与十进制等其他进制系统的比较。视频从人类手指数量出发，解释了五进制在古代计数中的广泛应用，并指出其直观易理解的优势。同时，视频也提及了十进制等其他进制，通过对比强调技术方法需根据实际需求优化。最后，视频强调了技术优化的重要性，指出计数系统需不断适应和满足人类社会的实际需求。

本节为小学数学原理故事课程第一节，主题是探讨计数的重要性及其起源。通过追溯原始人类如何区分多与少的需求，介绍了计数技术的发展过程，包括刻痕技术和结绳技术等原始计数方法。强调计数是数学的基础，并讨论了如何通过刻痕技术精确区分数量，解决原始社会财产清点问题。课程还探讨了数学如何简化复杂现实问题，并通过历史实例说明计数技术如何逐步发展完善，为人类社会带来进步。最后，提出了如何改进原始计数技术的问题，鼓励学习者思考创新方法，以提高计数效率和准确性。1.课程从原始人阶段开始，探讨计数的起源和重要性。

本节为数学分类知识的系统总结。首先介绍了数的基本分类方法，包括正数、负数和零的分类，以及整数和非整数的区分。进一步探讨了正整数、负整数、偶数、奇数、质数和合数的概念。同时，阐述了在多维分类中，如何通过交叉分类法理解如“小女孩”等概念，并强调了零在分类中的特殊地位。最后，通过判断题的形式，加强了对数分类知识的理解与应用。整体内容旨在帮助学生系统掌握数的分类知识，提高逻辑思维能力。1.数的分类方法多种多样，包括奇数、偶数、质数、合数、负数、小数、分数等。2.分类思维的发展：从单一分类到多维分类。

本节作为家长课，针对家长解释了数学基础教育的重要性及其复杂性。内容涉及数学发展史、基础概念及原理的理解，强调了从直观体验到抽象思维的过渡过程。指出数学学习不应仅限于记忆公式和结论，而应深入理解数学原理和推导过程。强调了从实际例子出发，通过书面化阐述，帮助学生建立数学的系统思维。同时，提醒家长不应过早追求高年级知识，而应重视课内基础，建立扎实的数学基础，为未来学习打下良好基础。最后，鼓励家长与孩子一起探索数学，发现数学的乐趣和潜力。

本节介绍了复数的概念及其重要性。讲解了复数出现的背景，即在处理更复杂问题时，自然数概念无法满足需求，需要引入新的概念。通过具体案例，如温度计和数轴，解释了负数的定义及其在解决实际问题中的应用。此外，还简述了复数加减法的基本原理和计算方法，强调了理解和应用复数概念的重要性，并鼓励学生积极探索新知识和定义新概念以解决新问题。1.负数的定义基于自然数和减法运算，解决小减大的问题。2.负数的引入解决了三减五这类问题，表示缺少的数量。3.负数在温度计上的应用，表示零下的温度。

本视频详细讲解了二、三、五的整除特性，通过九九乘法表展示规律，并解释如何快速判定一个数能否被二、五、三整除。特别强调被二整除看末位是否为偶数，被五整除看末位是否为0或5，而被三整除则需看各位数之和是否为三的倍数。同时，通过拆分和位数的分析方法，探讨了这些规律背后的原因，包括除法的性质和位数的拆分思想。通过这些讲解，旨在帮助学生深入理解数学定理的本质和背后的逻辑，提高处理复杂数学问题的能力。1.被2整除：末位为0、2、4、6、8。2.被5整除：末位为0或5。3.被3整除：各位数之和为3的倍数。

本节课主要介绍了数形结合的思想及其在解决数学问题中的应用。首先解释了正方形数（完全平方数）的概念，并通过实例说明了连续奇数相加会得到完全平方数的规律。进一步通过几何图形的方式解释了完全平方数的形成过程，揭示了代数与几何的紧密联系。此外，还探讨了奇数、偶数乘法的结果及其背后的图形原理，强调了从不同角度分析问题的思路对于解决复杂数学问题的重要性。同时，提出了数形结合思想在高等数学领域如复数、数轴及图形图表中的应用前景，鼓励学习者深入理解并应用这一思想。

本节详细讲解了质数与合数的定义及其重要性。首先，介绍了质数与合数的概念，即质数是只能被一和它本身整除的自然数，而合数则是除了一和它本身外还有其他因数的自然数。接着，通过实际案例，如足球赛分组问题，说明了为何需要进一步将数字分类为质数与合数。视频还讨论了如何判定一个数是质数还是合数，指出这需要一定的经验与熟练度。最后，提及了哥德巴赫猜想这一数学难题，强调了理解质数与合数对于探索数学领域的重要性。1.质数：除了一和它本身以外，不再有其他因数的自然数。2.合数：除了一和它本身以外，还有其他因数的自然数。

本节讲述了数字的奇偶性质及其分类思想。小杨老师首先介绍了奇数和偶数的概念，并强调了分类的重要性，指出了这种分类是基于人类对事物不同性质的深入研究和理解。通过生活中的例子，如武器分类、衣服分类等，解释了分类在日常生活中的实际应用。接着详细讲解了奇数和偶数的数学定义及性质，并通过钓鱼游戏等案例，说明了奇偶数在实际操作中的不同作用和影响。最后，提到了奇偶性在数学运算中的应用，包括加法、减法和乘法的奇偶性规律，并鼓励观众通过图形结合的方式加深对奇偶性质的理解。

本节围绕数字的探讨展开，介绍了数字的性质、分类及科学计数法的应用。首先，通过故事引入对数字大小的认识，指出没有固定的最大数，数字可以无限增大。接着，探讨了数字的分类，如奇偶数、质数合数等，以及如何用阿拉伯数字系统简化大数的记录。视频还涉及了科学计数法，用于比较和记录非常大的数。此外，通过故事讲述了大数在现实生活中的应用，如全球人口总数、国民生产总值等。最后，预告了下节课将详细讲解数字的性质和分类，以及进一步探讨小数和分数的知识。

本节是数学拓展课，主要讲解了多位数的除法计算方法。首先复习了除法的基本思想，即从高位开始分，若某一位不够分则换算成低位继续分。随后详细讲解了两位数除以一位数、三位数除以两位数以及四位数除以三位数的除法竖式计算过程，强调了试商的重要性，并通过具体例题演示了计算方法。最后总结了除法的核心思想，指出高位不够时换算低位继续分的统一标准流程，并鼓励学生通过多练习掌握这一核心能力。视频内容强调了理解和掌握除法竖式计算的统一思想，对于提升整数除法计算能力具有重要意义。1.介绍课程内容：更多位的除法计算方法。