CF1305G 题解

最新推荐文章于 2025-04-15 09:53:30 发布

原创

最新推荐文章于 2025-04-15 09:53:30 发布 · 279 阅读

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这篇博客介绍了如何利用Boruvka算法解决CF1305G问题。作者通过建立图，分析联通块，并采用贪心策略让小的节点邀请大的节点，形成树状结构。在确保图联通的基础上，利用最小生成树的概念，讨论了Prim、Kruskal和Boruvka算法，特别是Boruvka算法的实现细节和高维前缀和的应用，强调了处理最大边权和次大边权的问题。

CF1305G

可以算说我自己做出来的 $3500$ 题吧。虽然这是很多年前的题。

这个东西我们可以尝试一下建图，也就是如果两个点是朋友关系我们可以使其连边。

然后会发现有很多的联通块，那么我们不妨对于一个联通块来考虑。

我们贪心得想肯定要让小的邀请大的点。然后邀请的情况肯定构成一个树，也就是邀请的边数是点数 $- 1$ 。

因为不能重复邀请。

我们考虑这个树的情况需要使用，会想到最大生成树。然后要如何设置边权？可以发现对于一条边本质上两边都可以使用那么边权就是 $a_u + a_v$ 。但是每一个点肯定需要一次被加入，那么就需要减去所有点的点权。

但是我们第一个选择的点不知道是谁，总不可能暴力枚举吧，发现可以建立一个 $0$ 节点，链接所有的节点，这样第一个点的贡献也可以计算了。

现在可以保证整张图是联通的，我们计算最小生成树即可。

最小生成树总共有 $3$ 种求法。 $p r i m$ 和 $k r u s c a l$ 都需要预先知道全部的边。那么我们可以使用 $B o r u v k a$ 。在计算的过程中我们只需要进行高维前缀和即可。

因为最大的边权可能被计算过了，那么我们维护一个和最大边权所属联通块不同的次大边权即可。

第一次写 $B o r u v k a$ 感觉细节特别多，最后还是重构一遍过的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//#define Fread
//#define Getmod

#ifdef Fread
char buf[1 << 21], *iS, *iT;
#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread (buf, 1, 1 << 21, stdin),