莫莫 dicol 的博客

P3412 仓鼠找sugar IIP3412 仓鼠找sugar II根据期望的线性性质我们考虑对于每一条边进行计算贡献。我们可以考虑先算方案数再除以总的点对。根据期望的定义本质上就是平均数，那么对于一条边 u→vu \to vu→v 的贡献次数就是 (n−siz(u))×siz(u)(n - siz(u)) \times siz(u)(n−siz(u))×siz(u)。我们考虑一条边有两种情况：向上向下我们钦定点 uuu 表示 fa(u)→ufa(u) \to ufa(u)→u 的边

[HNOI2013]游走[HNOI2013]游走考虑每一条边的单独贡献，发现这个不是很好计算，而且边数其实很多。我们考虑对于一条 u→vu \to vu→v 的边，其贡献是 f(u)deg(u)+f(v)deg(v)\dfrac{f(u)}{deg(u)} + \dfrac{f(v)}{deg(v)}deg(u)f(u)​+deg(v)f(v)​。其中 f(i)f(i)f(i) 表示点 iii 期望被经过的次数，别忘了一开始点 111 就被经过一次了。考虑走到别的点之后再走回来更新这个点：f

[HNOI2015]亚瑟王[HNOI2015]亚瑟王根据期望的线性性质，我们考虑每一张牌的贡献。也就是每一张牌被使用的概率。显然第一张牌使用的概率就是 1−(1−p1)r1 - (1 - p_1) ^ r1−(1−p1​)r。但是发现之后的牌的使用依赖于前面的牌的使用，因为如果前面有 jjj 张牌被使用了，相当于有 jjj 轮对于当前牌是无效的。我们考虑进行 dp\tt dpdp，设 f(i,j)f(i, j)f(i,j) 表示前 iii 张使用了 jjj 张牌的概率。f(i,j)={f(i

[六省联考2017]分手是祝愿[六省联考2017]分手是祝愿对于每一种情况，我们肯定是从大到小依次进行操作，那么对于一次操作是不能用其他操作进行代替的。如果可以代替要么代替的那个变得不合法，要么其本身就是不用进行操作的。所以我们可以直接计算出来原来序列需要进行多少次方案。根据期望的线性性，而且现在本质上只和操作正确的次数有关，我们直接对于有几个还要操作进行 Dp\tt DpDp。设 f(i)f(i)f(i) 表示从还有 iii 个需要进行操作到 i−1i - 1i−1 个需要的期望步数

P6031 CF1278F Cards 加强版题目大意：有 mmm 张牌，其中有一张是王牌。将这些牌均匀随机打乱 nnn 次，设有 xxx 次第一张为王牌，求 xkx^kxk 的期望值。答案对 998244353998244353998244353 取模。首先 xkx^kxk 不好处理。考虑将其消除掉，会想到使用斯特林数转下降幂之后使用组合数消除掉。我们考虑枚举几次是王牌。Ans=∑i=0n1mi(m−1m)n−i(ni)ikAns = \sum_{i = 0} ^ n \frac{1}{m

Topcoder SRM 641 BitToggler题目大意：给定一个长度为 nnn 的 010101 序列，给定当前位置，每一次会等概率随机走到一个除了当前点的任意位置，并且取反走到的当前点，其花费两个点的距离。求期望多少花费能让整个序列的所有数相同。因为期望具有线性，所以我们考虑对于全部的操作都是由若干条 (u,v)(u, v)(u,v) 边构成的，所以我们对于一条边考虑在最终答案上被计算了几次。但是发现对于一条边的两个点 (u,v)(u, v)(u,v) 我们还需要保存其他点的信息。其实不