CF76题解

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已于 2023-10-25 20:13:09 修改 · 811 阅读

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#c++ #算法 #开发语言

于 2023-10-25 15:49:40 首次发布

CF76

CF76A

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CF76A题意

给出一个图（ $\le 2\times 10^2,m\le 5\times 10^4$ ），每条边有两个属性 $g_i,s_i)$ ，给出常数 $G, S$ ，求一个生成树 $T$ 使得 $\times \max(g_i) + S \times \max(s_i)$ 最小，求出这个值。

CF76A题解

~~一眼顶针，鉴定为乱搞题~~
首先先将所有边按照 $g_i$ 排序，然后从小到大枚举 $s_i$ ，每次只加入 $s_j > s_i$ 的边，然后跑 $k r u s ka l$ 。
但是这样显然是 $O(m^2)$ 的，考虑优化。
注意到如果在一次 $k r u s ka l$ 的时候，一条边没有用到，那么以后就永远用不到了，因为选这条边显然不会优于之前的某种选法。
而且 $n$ 又这么小，每次只需要维护 $n - 1$ 条边就好了。
然后就可以对每个 $s_i$ 算出对应的答案啦。
于是就可以 $O (nm)$ 快乐地过啦！

CF776A优化

注意到刚开始至少需要选 $n - 1$ 条边，可以先二分一个答案，然后从这个位置开始枚举 $s_i$ 。
维护边用的集合可以用 $m u lt i se t$ 。

CF76A代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
   
   
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
   
   if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
   
   x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
const int maxn = 2e2 + 10, maxm = 5e4 + 10;
int n, m;
int G, S;
struct edge{
   
   
    int u, v, g, s, nexte;
    edge(int u = 0,int v = 0,int g = 0,int s = 0,int ne = 0):u(u),v(v),g(g),s(s),nexte(ne){
   
   }
    friend bool operator < (edge a,edge b){
   
   return a.s < b.s;}
}e[maxm],edg;
int gold[maxm];

int fa[maxn];
int getf(int x){
   
   return fa[x] == x ? x : fa[x] = getf(fa[x]);}
multiset<edge> E;
typedef multiset<edge>::iterator iter;
bool check(int mid){
   
   
    int cnt = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
   
   fa[i] = i;}
    for(iter it = E.begin();it != E.end();it++){
   
   
        edg = *it;int fu = getf(edg.u), fv = getf(edg.v);
        if(fu == fv || edg.g > mid)continue;
        fa[fu] = fv;cnt++;
    }
    return cnt >= n;
}

signed main(){
   
   
    int u, v, g, s, ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    n =  read(); m = read();G = read(); S = read();
    for(int i = 1;i <= m;i++){
   
   
        u = read(); v = read(); g = read(); s = read();
        gold[i] = g;
        e[i] = edge(u,v,g,s);E.insert(e[i]);
    }
    sort(gold + 1,gold + 1 + m);
    int l = 1, r = m, res = -1;
    while(l <= r){
   
   
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(gold[mid])){
   
   r = mid - 1;res = mid;}
        else l = mid + 1;
    }
    if(res == -1){
   
   puts("-1");return 0;}
    for(int point = res;point <= m;point++){
   
   
        int cnt = 1, maxx = 0;
        for(int j = 1;j <= n;j++)fa[j] = j;
        for(iter it = E.begin();it != E.end();it++){
   
   
            edg = *it;int fu = getf(edg.u), fv = getf(edg.v);
            if(edg.g > gold[point])continue;
            if(fu == fv){
   
   iter tmp = it;tmp--;E.erase(it);it = tmp;}
            else{
   
   fa[fu] = fv;maxx = edg.s;cnt++;}
            if(cnt == n)break;
        }
        if(cnt == n)ans = min(ans,maxx * S + gold[point] * G);
    }
    printf("%lld\n",ans == 0x3f3f3f3f3f3f3f3f ? -1 : ans);
    return 0;
}

CF76B

链接

CF76B题意

在平面上给出两条直线 $y = Y_0$ 和 $y = Y_1$ 。在 $y = Y_0$ 上有 $n$ 只老鼠，第 $i$ 只老鼠横坐标为 $x_{1, i}$ ，在 $y = Y_1$ 上有 $m$ 个奶酪，第 $i$ 个奶酪横坐标为 $x_{2, i}$ 。已知一只老鼠的捕食策略如下：
$1.$ 如果离这只老鼠最近的奶酪有且只有一个，那么这只老鼠会往这个奶酪移动。
$2.$ 如果有多个奶酪离老鼠距离最近，那么这只老鼠会选择向使所有老鼠中挨饿个数最少的奶酪移动。
每只老鼠的移动速度都是一样的，当某些老鼠到达某个奶酪并且当前奶酪还没有被吃掉时，他们会吃掉奶酪并且不再挨饿。如果某个老鼠在到达奶酪时奶酪已经被吃掉了，那么它不会再进行移动，此时我们认为它处于挨饿状态。
请输出最终处于挨饿状态的老鼠个数。

CF76B题解

考虑贪心的找答案，枚举对于每只老鼠，如果只满足第 $1$ 中情况就没办法了，但是如果满足第 $2$ 种情况，那么尽可能的让这只老鼠向左找\

CF76B代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
   
   
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
   
   if(ch == '-') f

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