求N以内的所有亲和数

亲和数：

亲和数问题最早是由毕达哥拉斯学派发现和研究的。他们在研究数字的规律的时候发现有以下性质特点的两个数：
220的真因子是：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110；
284的真因子是：1、2、4、71、142。
而这两个数恰恰等于对方的真因子各自加起来的和（sum[i]表示数i 的各个真因子的和），即
220=1+2+4+71+142=sum[284],
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=sum[220]。
得284的真因子之和sum[284]=220，且220的真因子之和sum[220]=284，即有sum[220]=sum[sum[284]]=284。

代码（C++）：

// ConsoleApplication19.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

void findNum(int N);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n;
	cin>>n;
	findNum(n);
	return 0;
}
void findNum(int N)
{
	int* num=new int[N+1];
	for (int i = 1; i <= N; i++)//1是所有的数的真因子
	{
		num[i]=1;
	}
	for (int i = 2; i <= N/2; i++)//所有的真因子
	{
		int j=2*i;//以i为因子的所有的数j，j=2i,3i,4i,...ni<N，之所以从2倍开始，是因为真因子不包含数本身，
		while (j<=N)
		{
			num[j]+=i;
			j+=i;
		}
	}
	/*
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		cout<<sum[i]<<" ";
	}*/
	cout<<endl;
	int i=0;
	while (i<=N )//找出所有的亲和数
	{
		if(num[i]>i && num[i]<=N && num[num[i]]==i)//避免重复，满足小于N，符合亲和数
			cout<<i<<" "<<num[i]<<endl;
		i++;
	}
}

结果截图：

 

参考：http://bbs.youkuaiyun.com/topics/360246918