求亲和数

package com.refe.algorithm;

import org.junit.Test;

/*
 * 求500万以内的所有亲和数
 * 如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。
 * 例如220和284，1184和1210，2620和2924。
 * 
 * 然后取i=2,3,4,5（i<=10/2），j依次对应的位置为j=（4、6、8、10），（6、9）,（8）,（10）各数所对应的位置。
 * 依据j所找到的位置，在j所指的各个数的下面加上各个真因子i（i=2、3、4、5）。
 * 整个过程，即如下图所示（如sum[6]=1+2+3=6，sum[10]=1+2+5=8.）：
 * 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
 * 1  1  1  1  1  1  1  1  1   1
 *          2     2     2      2
 *                3        3 
 *                      4
 *                             5
 * 然后一次遍历i从220开始到5000000，i每遍历一个数后，
 * 将i对应的数下面的各个真因子加起来得到一个和sum[i]，如果这个和sum[i]==某个i’，且sum[i‘]=i，
 * 那么这两个数i和i’，即为一对亲和数。
 * i=2；sum[4]+=2，sum[6]+=2，sum[8]+=2，sum[10]+=2，sum[12]+=2...
 * i=3，sum[6]+=3，sum[9]+=3...
 * ......
 * i=220时，sum[220]=284，i=284时，sum[284]=220；即sum[220]=sum[sum[284]]=284，
 * 得出220与284是一对亲和数。所以，最终输出220、284，...
 * */

public class Amicablenumbers {
	@Test
	public void test() {
		amicable();
	}

	final private static int LENGTH = 5000000;
	private int[] array = new int[LENGTH];

	private void amicable() {

		init();// 初始化伴随数组

		getcompany();// 遍历数组，求伴随数组

		getamicable();// 取伴随数组 array[j]=i 同时array[i]=j; 即array[array[i]]==i;
	}

	private void getamicable() {
		for (int i = 0; i < LENGTH; i++)
			if (array[i] > i && array[i] < LENGTH && array[array[i]] == i)
				// 去重及自身，防止越界，求亲和数
				System.out.println(i + "," + array[i]);
	}

	private void getcompany() {
		for (int i = 2; (i << 1) < LENGTH; i++) {// 一个数的真因数不大于其1/2
			int j = (i << 1);// 一个数本身不是真因数,因此从其2倍开始
			while (j < LENGTH) {
				array[j] += i;// 对应位置伴随数组加上真因数
				j += i;// 寻找下一个
			}
		}
	}

	private void init() {
		for (int i = 0; i < LENGTH; i++)
			array[i] = 1;
	}
}