输入两个整数n和m,从数列1，2，3....n中随意取几个数，使其和等于m

问题描述：

       输入两个整数n和m,从数列1，2，3，......n中随意取几个数，使其和等于m，要求将其中所有的可能组合列出来。

问题分析：

    此题类似于0-1背包问题，设原问题的解为F(n,m)，则运用0-1背包思想，原问题可分解为F(n,m)=F(n-1,m)+F(n-1,m-1)，即得到的解中含有n和不含有n两种情况，然后递归调用，即可得到所有的解。

代码（C++）:

// ConsoleApplication17.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

void findSum(int n,int m,bool*flag,int length);//求所有的解的递归函数，其中flag为标记数组，length为原始n的大小，即flag数组的长度
int main()
{
	int n,m;
	cout<<"input n&m:";
	cin>>n>>m;
	bool*flag=new bool[n];//声明标记数组，此数组用于输出时使用，
	findSum(n,m,flag,n);
}
void findSum(int n,int m,bool*flag,int length)
{
	double sum=n*(n+1)/2;//求出前n个数的和
	if(m<1 || m>sum)//递归终止条件，
		return;
	if(m<n)//关键地方，当n>m时，和为m的解只可能存在于1，2，...m中，
		n=m;
	if(m==n)//当n=m时，得到一个解，根据flag的标记位，输出解值
	{
		flag[n-1]=0;//标记当前n为0，即将该值放入背包，以便下面判断时输出
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			if(flag[i]==0)//判断某个值是否存在于背包中
			{
				cout<<i+1<<"+";
			}
		}
		cout<<endl;
		flag[n-1]=1;//将当前值剔出背包
	}
	flag[n-1]=0;
	findSum(n-1,m-n,flag,length);//n在背包中
	flag[n-1]=1;
	findSum(n-1,m,flag,length);//n不在背包中
}

结果截图：