忘川蒿里

题意：给出一个正整数n,求出不包含它本身的所有因子的和思路：运用算术基本定理对这个这个整数进行拆分整数约数和公式即，sum = (1+p1+p1^2+...+p1^a1)(1+p2+p2^2+...p2^a2)...(1+pk+pk^2+...pk^ak)(注：该公式计算结果包含整数本身)#include #include #include using nam

UVA10006->素数筛&&快速幂取模题意： 判断输入的数是否是Carmichael number 如果一个数n,比它小的所有数a^n%n=a,并且这个数不是质数，则称这个数是Carmichael number题解： 先用素数筛打表，每次先判断输入的数是不是质数，如果不是，再接着判断这个数是否符合费马定理，如果符合则该数为Carmichael number代码：#includ

UVA10090 扩展欧几里得题意： 现在有两种盒子要装n个珠子，给出每种盒子的容量和价值，求每个盒子恰好能装满的需要花费。题解： 要求最少花费，就要考虑每种盒子装单个珠子的花费，并且求最优解时让花费较高的那种盒子尽可能少，即先求出这种盒子的最小正整数解。 题目可以等价成一个线性方程求解的问题： n1*num1 + n2*num2 = n 解法使用扩展欧几里得定理。

1.欧几里德欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：表示成a = kb + r，则r = a mod b 　 假设d是a,b的一个公约数，则有 　 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

数论基础快速幂算法介绍 算法利用了二分的思想，可以达到O(logn)。 可以把b按二进制展开为：b = p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +…+ p(1)*2 + p(0) 其中p(i) (0<=i<=n)为 0 或 1 这样 a^b = a^ (p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +…+ p(1)*2 + p(

算术基本定理的应用题意:找出对于整数对（i，j),他们的lcm为n，这样的整数对有多少。思路：比如24=2^3*3^1：（1）如果一个数完整地包含了3^1但是没有完整地包含2^3（一个数x完整地包含某个质因数p及其出现的次数t，指x可以被p^t整除），比如3,6,12，那么另一个数必须完整地包含2^3，比如8,24。那么此时有六种组合(3,8),(3,24),(6,8),(

Lucas定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  modp同余即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 

如果G%L != 0，说明一定无解。把K = G / L质数分解，G / L = p1^t1 * p2^t2 * p3^t3 * ……；同时 x/= L, y/= L, z/=L，不影响结果。假设三个数字的质数分解是：x = p1^i1 * p2^i2 * p3^i3 * ……y = p1^j1 * p2^j2 * p3^j3 * ……z = p1^