UVA10090->扩展欧几里得

UVA10090 扩展欧几里得

题意：
现在有两种盒子要装n个珠子，给出每种盒子的容量和价值，求每个盒子恰好能装满的需要花费。

题解：

要求最少花费，就要考虑每种盒子装单个珠子的花费，并且求最优解时让花费较高的那种盒子尽可能少，即先求出这种盒子的最小正整数解。

题目可以等价成一个线性方程求解的问题：
n1*num1 + n2*num2 = n

解法使用扩展欧几里得定理。
只有方程有两个正整数解的时候才有答案。
需要注意的是，即使其中一个未知变量求出来了最小正整数解，另一个有可能为负数。

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代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std ;
long long extend_gcd(long long a ,long long b ,long long &x ,long long &y)
{
    if(a == 0 && b == 0) return -1 ;
    if(b == 0)
    {
        x = 1 ;
        y = 0 ;
        return a ;
    }
    long long d = extend_gcd(b , a % b , y , x) ;
    y -= a / b * x ;
    return d ;
}
int main()
{
    long long n , c1 , c2 , n1 , n2 ;
    while(cin >> n , n)
    {
        cin >> c1 >> n1 >> c2 >> n2 ;
        long long x0 , y0 ;
        long long gcd = extend_gcd(n1 , n2 , x0 , y0) ;
        if(n % gcd != 0) printf("failed\n");
        else
        {
            long long num1 , num2 ;
            if(c1 * n2 > c2 * n1)
            {
                num1 = x0 * n / gcd ;
                long long r = n2 / gcd ;
                num1 = num1 % r ;
                if(num1 < 0) num1 += (r>0)?r:-r ;
                num2 = (n - num1 * n1) / n2 ;
                if(num2<0) {puts("failed");continue;}
            }
            else
            {
                num2 = y0 * n / gcd ;
                long long r = n1 / gcd ;
                num2 = num2 % r ;
                if(num2 < 0) num2 += (r>0)?r:-r ;
                num1 = (n - num2 * n2) / n1 ;
                if(num1<0) {puts("failed");continue;}
            }
            printf("%lld %lld\n", num1 , num2);
        }
    }
    return 0 ;
}