HDU1215——数论解法

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博客探讨了如何使用算术基本定理来分解正整数n，并通过整数约数和公式求得不包含n本身的因子之和。通过对n进行因数分解，然后应用公式(1+p1+p1^2+...+p1^a1)(1+p2+p2^2+...p2^a2)...(1+pk+pk^2+...pk^ak)计算得出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个正整数n,求出不包含它本身的所有因子的和

思路：

运用算术基本定理对这个这个整数进行拆分

整数约数和公式即，sum = (1+p1+p1^2+...+p1^a1)(1+p2+p2^2+...p2^a2)...(1+pk+pk^2+...pk^ak)

(注：该公式计算结果包含整数本身)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std ;
#define MAX 10000100
bool visit[MAX] ;
long long prime[MAX / 10] ;
int tot = 0 ;

void doprime()//素数筛
{
    for(long long i = 2 ; i < MAX ; i ++)
    {
        if(! visit[i])
        {
            prime[tot ++] = i ;
            for(long long j = i * i ; j < MAX ; j += i) visit[j] = true ;
        }
    }
}
int p[1000] ;//素因子
int a[1000] ;//素因子个数
int cnt ;
void sbreak(long long n)//素因子分解
{
    memset(p , 0 , sizeof(p)) ;
    memset(a , 0 , sizeof(a)) ;
    cnt = 0 ;
    for(int i = 0 ;prime[i] * prime[i] <= n ; i ++)
    {
        if(n % prime[i] == 0)
        {
            p[cnt] = prime[i] ;
            while(n % prime[i] == 0)
            {
                a[cnt] ++ ;
                n /= prime[i] ;
            }
            cnt ++ ;
        }
    }
    if(n != 1)
    {
        p[cnt] = n ;
        a[cnt ++ ] = 1 ;
    }
}
int main()
{
    int T ;
    int num ;
    doprime() ;
    cin >> T ;
    while(T --)
    {
        cin >> num ;
        sbreak(num) ;
        int ans = 1 ;
        int temp , each ;
        //求约数和
        for(int i = 0 ; i < cnt ; i ++)
        {
            temp = 1 ;
            each = 1 ;
            for(int j = 1 ; j <= a[i] ; j ++)
            {
                each *= p[i] ;
                temp += each ;
            }
            ans *= temp ;
        }
        cout << ans-num << endl ;
    }
    return 0 ;
}