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此笔记学习和整理自刘建平-机器学习中的矩阵向量求导1-4此篇学习笔记md文档支持Typora检索，可参考理科生学习笔记制作/markdown+Latex / Typoramd文档下载链接文末矩阵向量求导*没有说明的向量都为列向量1.求导定义与求导布局1.矩阵向量求导引入标量对标量的求导，如标量y对标量x的求导为∂y∂x\frac{\partial y}{\partial x}∂...

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数实际问题中所遇到的周期函数，它的周期不一定是2π2\pi2π。如之前提到的矩形波，它的周期函数是T=2πωT=\frac{2\pi}{\omega}T=ω2π​。因此，这里讨论周期为2l2l2l的周期函数的傅里叶级数。根据之前讨论的结果，经过自变量的变量代换，可得到下面的定理：定理：设周期为2l的周期函数f(x)f(x)f(x)满足收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式为f(x)=a02+∑n=1∞(ancosnπxl+bnsinnπxl)(x∈C)f(x)=\f

由三角函数组成的函数项级数，即所谓的三角级数，着重研究如何把函数展开成三角级数。一、三角级数 三角函数系的正交性如何深入研究非正弦周期函数呢？我们用函数的幂级数展开式表示与讨论函数，因此我们也可将周期函数展开由简单的周期函数例如三角函数组成的级数。具体地说，将周期为T(=2πω)T(=\frac{2\pi}{\omega})T(=ω2π​)的周期函数用一系列以T为周期的正弦函数Ansin(nωt+φn)A_nsin(n\omega t+\varphi_n)An​sin(nωt+φn​)组成的级数来表示，

级数收敛：如果级数∑i=1∞ui\sum_{i=1}^\infty u_i∑i=1∞​ui​的部分和数列{sn}\{s_n\}{sn​}有极限s，即limn→∞sn=slim_{n\to \infty}s_n=slimn→∞​sn​=s那么称无穷级数∑i=1∞ui\sum_{i=1}^\infty u_i∑i=1∞​ui​收敛，这时极限是叫做这级数的和，并写出s=u1+u2+⋅⋅⋅+ui+⋅⋅⋅；s=u_1+u_2+···+u_i+···；s=u1​+u2​+⋅⋅⋅+ui​+⋅⋅⋅；如果sn

多元复合函数不同的复合形式，分三种情形讨论。1.一元函数与多元函数复合的情形定理1：如果函数u=φ(t)u=\varphi (t)u=φ(t)及v=ψ(t)v=\psi(t)v=ψ(t)都在点t可导，函数z=f(u,v)z=f(u,v)z=f(u,v)在对应点(u,v)(u,v)(u,v)具有连续偏导数，那么复合函数z=f[φ(t),ψ(t)]z=f[\varphi(t),\psi(t)]z=...

一、微分1.1 定义正方形金属薄片，函数A=x2A=x^2A=x2相应的增量ΔA\Delta AΔA，即ΔA=(x0+Δx)2−x02=2x0Δx+(Δx)2\Delta A=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=2x_0\Delta x+(\Delta x)^2ΔA=(x0​+Δx)2−x02​=2x0​Δx+(Δx)2当Δx→0\Delta x\to 0Δx→0时，第二部...