代码随想录Day52 | 打家劫舍

最新推荐文章于 2025-12-19 15:31:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-19 15:31:04 发布 · 489 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

本文详细解释了LeetCode中的打家劫舍问题系列（198,213,337），涉及动态规划、状态转移方程和树形dp的应用，介绍了如何在不同场景下计算最大偷窃金额并优化递归算法。

代码随想录Day52 | 打家劫舍

198.打家劫舍
213.打家劫舍II
337.打家劫舍III

198.打家劫舍

文档讲解：代码随想录
视频讲解：动态规划，偷不偷这个房间呢？| LeetCode：198.打家劫舍
状态

选与不选

dp数组
dp[j] 表示第j个位置的最大金额
递推公式
dp[j] 是由dp[j-1]和dp[j-2]决定的，如果偷了j-1的房间就不能偷j，所以此时的金额是dp[j-1]，如果没有偷j-1，那么dp[j]就是dp[j-2]+nums[j]，所以取两者最大值即可
初始化
要单独考虑没有房子或者房子只有有一个的情况

if(nums.size()==0) return 0;
if(nums.size() == 1) return nums[0];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

遍历顺序
从前向后即可
打印dp

//不能偷取相邻的
//dp[j] 表示第j个位置能获取到的最大金额
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
};

213.打家劫舍II

文档讲解：代码随想录
视频讲解：动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II
状态

首尾相连，导致第一个元素和最后一个元素相邻，原本有3种情况

不包含首尾
不包含尾
不包含首

第二种和第三种情况包含了第一种所以可以不用考虑，但需要注意的是，包含首或者尾，并不代表要选择首或者尾

所以我们可以对两种情况分别求取最大值，然后再求一个最大值就可以了。

class Solution {
public:
    int findMax(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> left(nums.begin(),nums.end()-1);
        vector<int> right(nums.begin()+1,nums.end());
        return(max(findMax(left),findMax(right)));
    }
};

337.打家劫舍III

文档讲解：代码随想录
视频讲解：
状态

父子节点不能同时偷取。

树形dp利用遍历二叉树确定递推公式
对于二叉树的遍历，有前后中以及层序遍历，这道题需要选择后序遍历，因为我们需要通过每层的返回值来判断中节点是否偷取，然后计算最终的偷取最大金额。

记忆化递归，利用数据结构记录已经递归过的结果，然后后续遇到就直接使用。

dp数组
因为是递归过程，dp数组只需要保存当前层的结果，即是否选择当前节点，那么就是一个2个元素的数组，分别表示选择或者不选择的偷取金额
递推公式
相当于对于中节点的操作，如果偷取了中节点，那么左孩子和右孩子就不能偷 cur+left[0]+right[0]
如果没有偷取中节点，那么左右孩子都可以偷，但是否偷就是选择最大的max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1])
mid = {max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1]) , cur+left[0]+right[0] };
初始化
相当于是递归到最后一层，初始化为0，0
遍历顺序
对于左节点，计算是否偷取的结果金额
对于右节点，计算是否偷取的结果金额
打印dp

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> FindRob(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr) return vector<int>{0,0};
        //遍历左右节点
        vector<int> left = FindRob(root->left);
        vector<int> right = FindRob(root->right);

        int val1 = root->val+left[0]+right[0];
        int val2 = max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);
        return vector<int>{val2,val1};
    }
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> res = FindRob(root);
        return max(res[0],res[1]);
    }
};

树形dp的解决
将dp数组的初始化变为终止条件
dp数组的遍历变为递归顺序
dp数组的递推公式变为单层逻辑的处理