代码随想录Day51 | 139.单词拆分 多重背包

139.单词拆分

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分
状态

1. dp数组
   dp[j] 表示一个长度为j的单词可以由数组中的单词组成即为true，否则就是false
2. 递推公式
   当一个i>j且[j,i]这个字符串存在于数组中，且dp[j]为true那么结果就是true
3. 初始化
   dp[0] = true 其他初始化为false
4. 遍历顺序
   对于这道题我们应当使用求排列。因为两个单词的顺序决定了是否合理
   所以先遍历背包再遍历物品
5. 打印dp

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int ssize = s.size();
        //利用hash表来方便查找
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(),wordDict.end());
        vector<int> dp(ssize+1,0);
        dp[0] = 1;
        //背包：长度为j的字符串
        for(int j = 1;j<=ssize;j++)
        {
            //物品：数组列表的单词
            //用i来控制新增的长度
            for(int i = 0;i<j;i++)
            {
                //考虑新增字符串
                string word = s.substr(i,j-i);
                if(wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[i] == 1)
                {
                    dp[j] = 1;
                }
            }
        }
        if(dp[ssize] == 1) return true;
        return false;
    }
};

多重背包

文档讲解：代码随想录
视频讲解：
状态

本质上就是01背包，只不过对于每种物品的个数大于等于1，但不是无限的。
具体解决方法就是利用01背包，然后对每个物品在判断是否选择的时候，改为选取多少个。

1. dp数组
   dp[j] 表示容量为j的背包的最大价值
2. 递推公式
   对于一个物品可以选取k个，那么如果超过了容量，就是dp[j]，如果没有超过容量就选择dp[j-k*weight[i]]+k*price[i];

dp[j] = max(dp[j],dp[j-k*weight[i]]+k*price[i];

3. 初始化
   dp[i] = 0
4. 遍历顺序
   01背包，所以为了避免重复选择背包需要从后向前遍历，在对于每个物品的是否选择是还需要增加一个循环判断，选取k个物品是否合适
5. 打印dp

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int C,N;
    cin >> C >> N;
    
    vector<int> weight(N,0);
    vector<int> price(N,0);
    vector<int> nums(N,0);
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
        cin >> weight[i];
    }
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
        cin >> price[i];
    }
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }
    
    vector<int> dp(C+1,0);
    //转换为01背包
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
        //遍历背包
        for(int j = C;j>=weight[i];j--)
        {
            //对每个物品选择数量
            for(int k = 1;k<=nums[i]&&j-k*weight[i]>=0;k++)
            {
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-k*weight[i]]+k*price[i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[C];
    return 0;
}