代码随想录Day53 | 股票买卖

121.买卖股票的最佳时机

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划之 LeetCode：121.买卖股票的最佳时机1
状态

贪心->dp

之前使用的贪心算法，我们稍微修改

1. dp数组
   dp[j] 表示 第j天的可以赚得的最大金额
2. 递推公式
   如果第j天金额比记录的最小值小那么就为0，并且更新最小值
   如果第j天金额比记录的最小值大，那么就比较dp[j-1]和prices[j]-minval的大小存储最大值。
3. 初始化
   初始全为0，最小值记录为第一个数
4. 遍历顺序
   从前向后
5. 打印dp

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        //记录最小值
        int minval = prices[0];
        vector<int> dp(prices.size(),0);
        for(int i = 1;i<prices.size();i++)
        {
            if(prices[i] <= minval)
            {
                dp[i] = dp[i-1];
                minval = prices[i];
            }
            else
            {
                dp[i] = max(dp[i-1],prices[i]-minval);
            }
        }
        return dp[prices.size()-1];
    }
};

动态规划

二维dp数组

1. dp数组
   dp[j][0] 表示第i天持有股票时的最大金额
   dp[j][1] 表示第i天不持有股票时的最大金额

2. 递推公式
   首先对于dp[j][0]，由于只会购买一次，所以如果前一天持有股票那么dp[j][0] = dp[j-1][0]。如果前一天没有持有股票，则第j天购入，那么dp[j][0] = -prices[j]

   其次对于dp[j][1]，如果第j-1天不持有股票那么dp[j][1] = dp[j-1][1]。如果第j天卖出股票那么dp[j][1] = dp[j-1][0]+prices[j]

3. 初始化
   dp[0][0] = -prices[0] dp[0][1] = 0

4. 遍历顺序
   从前往后

5. 打印dp

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        dp[0][0] = -1* prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1;i<prices.size();i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-1*prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};

122.买卖股票的最佳时机II

文档讲解：代码随想录
视频讲解：
状态

这道题最大的区别就是可以购买多次，但在持有期间不能购买，所以对于解题实际上是递推公式发生了变化
二维dp数组

1. dp数组
   dp[j][0] 表示第i天持有股票时的最大金额
   dp[j][1] 表示第i天不持有股票时的最大金额

2. 递推公式
   首先对于dp[j][0]，由于只会购买一次，所以如果前一天持有股票那么dp[j][0] = dp[j-1][0]。如果前一天没有持有股票，由于前面已经卖出有金额或者为0则第j天购入，那么dp[j][0] = dp[j-1][1]-prices[j]

   其次对于dp[j][1]，如果第j-1天不持有股票那么dp[j][1] = dp[j-1][1]。如果第j天卖出股票那么dp[j][1] = dp[j-1][0]+prices[j]

3. 初始化
   dp[0][0] = -prices[0] dp[0][1] = 0

4. 遍历顺序
   从前往后

5. 打印dp

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        dp[0][0] = 0 - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i<prices.size();i++)
        {
            //对于第i天持有股票的利润，在前一天没有持有，今天买入的情况下，需要考虑之前卖出的所得利润
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};

这两道题都是dp[j][1]的返回结果，因为最大金额一定是要抛出手中股票才会得到