12、航天器姿态容错控制方案解析

航天器姿态容错控制方案解析

1. 问题描述

在航天器的运行过程中，反应轮（RWs）可能会出现故障以及配置失准的情况。实际由反应轮产生的控制扭矩可以通过以下模型来表示：
[u = (D_0 + \Delta D) E(t)\tau_c = (D_0 + \Delta D) \tau_c + (D_0 + \Delta D) (E(t) -I_{m\times m}) \tau_c = D_0\tau_c + (D_0 + \Delta D) u_f + \Delta D\tau_c]
其中，(D_0 \in R^{3\times m}) 是标称控制扭矩分配矩阵，(m > 3) 为执行器的数量；(\Delta D \in R^{3\times m}) 表示失准的配置矩阵；(E(t) = diag (e_1(t), e_2(t), \ldots, e_m(t)) \in R^{m\times m}) 代表执行器的有效性损失，(0 \leq e_i(t) \leq 1)（(i = 1, 2, \ldots, m)）；(\tau_c) 是控制器发出并传递给执行器的控制信号；(u_f) 是由执行器故障引起的偏差值。当 (e_i(t) = 1) 时，表明第 (i) 个执行器正常运行；当 (0 < e_i(t) < 1) 时，意味着第 (i) 个执行器部分失去动力；当 (e_i(t) = 0) 时，则表示第 (i) 个执行器完全失效。

将上述公式代入航天器姿态动力学方程，可将其重写为：
[J \dot{\omega} = -S(\omega)J\omega + D_0\tau_c + (D_0 + \Delta D) u_f + \Delta D\tau_c + d]