11、航天器姿态控制：鲁棒最优与容错策略解析

航天器姿态控制：鲁棒最优与容错策略解析

1. 鲁棒最优姿态控制器设计

在航天器姿态控制中，鲁棒最优姿态控制器的设计是关键环节。通过特定条件的设定，可以保证闭环航天器系统的渐近稳定性。
- 稳定性分析 ：当满足 (k_1 \geq \sqrt{3l_R} \left\lVert D_0^{-1} \right\rVert \left\lVert J_0 \right\rVert) 时，能确保 (\dot{V}_4 < 0)。若 (\left\lVert \phi (x) \right\rVert = 0)，(\tau^ (x) = -\gamma\phi(x)^T = 0)，对于所有 (x \neq 0)，同样有 (\dot{V}_4 < 0)。依据 Lyapunov 理论和 Lasalle 引理，闭环航天器系统渐近稳定。
- 最优性能分析 ：考虑性能指标 (\varGamma = \int_{0}^{T (x)} \left{ \zeta (x) + \tau^T R_u (x) \tau \right} dt)，通过定义 (\zeta (x) = -\varphi (x) + \frac{1}{4}\phi (x) R_u^{-1} (x) \phi(x)^T)，可使逆最优控制律最小化该性能指标。具体而言，当 (\tau’ = 0) 时，(\tau^ ) 能使 (\varGamma \leq \varGamma^*)。

2. CLF 和零动态基于的最优控制器设计

2.1 RES - CLF 设计

对于航天器系统，基于