20、非正交量子态最大化经典信息容量

非正交量子态最大化经典信息容量

1. 引言

在经典信息理论的框架下，通常默认通信信道的可能输入对应着信息载体的一组互斥属性。也就是说，在信号离开发送者之后、进入噪声信道之前，独立观察者或窃听者原则上应能完全可靠地读出信号。若无法完全可靠读出，就会产生额外噪声。当使用量子系统作为信息载体时，人们自然会认为同样的基本假设也应成立，比如会觉得用非正交量子态编码不同信号对信息传输并非最优。因为非正交量子态无法被完美可靠地区分，任何试图区分它们的尝试（即使不完美）都会对其造成干扰。这些原则促使非正交信号用于密码学目的，但人们并不期望它们在可靠的公共通信中发挥作用。然而，实际上存在一些噪声量子信道，只有使用由非正交量子态组成的信号字母表才能实现最优的经典信息传输速率。

2. 量子离散无记忆信道（QDMC）

• 定义 ：信息载体是具有有限维希尔伯特空间 $\mathcal{H} d$ 的量子系统，$d$ 表示维度。信道的作用是由于载体与发送者和接收者无法控制的独立环境之间的相互作用。信道对载体量子态 $\rho$（通常为密度算符）的作用可表示为 $\rho \to \Phi(\rho) = \text{tr}_E(U(\rho \otimes \tau)U^*)$，其中 $\tau$ 表示环境的标准态，$U$ 是某个幺正算符，$\text{tr}_E$ 表示对环境自由度的部分迹。根据 Kraus 定理，一个映射 $\Phi$ 具有上述形式当且仅当它也可以表示为 $\rho \to \Phi(\rho) = \sum_i A_i\rho A_i^\dagger$，其中 $\sum_i A_i A_i^\dagger = I$（$I$