18、非对易混合态无法广播：量子信息理论的新发现

非对易混合态无法广播：量子信息理论的新发现

1. 量子信息理论基础与问题提出

量子信息理论作为一个新兴领域，引发了人们对物理可能性的深入思考。其中一个重要定理指出，未知的纯量子态无法被复制，即“量子态不可克隆”。而本文将这一定理拓展到（可逆）混合量子态，探讨是否存在物理手段将未知量子态广播到两个独立的量子系统中。

1.1 纯态与混合态广播的区别

• 纯态广播 ：纯态的广播等同于克隆，因为广播纯态 (|\psi\rangle) 只能通过将两个系统置于乘积态 (|\psi\rangle \otimes |\psi\rangle) 来实现。
• 混合态广播 ：混合态的情况更为复杂，混合态无克隆定理不足以证明无法广播。因为存在多种方式可以广播混合态 (\rho)，而联合态不一定是乘积形式 (\rho \otimes \rho)，系统之间可能存在关联或纠缠，从而产生正确的边缘密度算符。

1.2 问题的形式化表述

一个量子系统 (AB) 由两部分 (A) 和 (B) 组成，每个部分都有一个 (N) 维的希尔伯特空间。系统 (A) 从集合 (S_k = {\rho_0, \rho_1}) 中秘密准备一个量子态，系统 (B) 处于标准量子态 (\Sigma)。复合系统 (AB) 的初始态是乘积态 (\rho_s \otimes \Sigma)，其中 (s = 0) 或 (1) 指定要广播的状态。我们询问是否存在与量子理论定律一致的物理过程 (\mathcal{T})，使得 (\rho_s \otimes \Sigma \to \m