POJ 1651 Multiplication Puzzle（区间dp入门）

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

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分类专栏： dp 文章标签： dp经典入门

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定卡片得分问题的方法。该问题要求从一系列数字中选择卡片，使得最终得分最小。文章详细阐述了状态转移方程，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The goal is to take cards in such order as to minimize the total number of scored points.

For example, if cards in the row contain numbers 10 1 50 20 5, player might take a card with 1, then 20 and 50, scoring
10∗1∗50+50∗20∗5+10∗50∗5=500+5000+2500=8000

If he would take the cards in the opposite order, i.e. 50, then 20, then 1, the score would be
1∗50∗20+1∗20∗5+10∗1∗5=1000+100+50=1150.

题意：
n个数相乘，每次从中抽取一个数出来与相邻两个数相乘，直到抽到只剩两个数字，第一个数和最后一个数不能抽，求和最小值。

思路：
定义dp[i][j]为从i到j取数后值得最小值，枚举kϵ(i,j)，表示从i到j最后抽取第k个数字， (注意：i,j不取)
状态转移方程为

dp[st][ed]=min(dp[st][ed],dp[st][k]+dp[k][ed]+a[st]*a[k]*a[ed]);注意dp数组的初始化：边界扫不到的地方为0，其他初始为inf

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1006;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int l=3;l<=t;l++){
		for(int st=1;st<=t-l+1;st++){
			int ed=st+l-1;
			dp[st][ed]=0x3f3f3f3f;
			for(int k=st+1;k<ed;k++){
				dp[st][ed]=min(dp[st][ed],dp[st][k]+dp[k][ed]+a[st]*a[k]*a[ed]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][t]);
}