51nod1021石子归并（区间dp经典入门）

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区间dp经典入门

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决石子合并问题的算法。问题设定为将N堆排列成一行的石子逐步合并为一堆，每次合并两堆相邻的石子并计算合并成本。文章给出了具体的实现思路及C++代码实现。

题目：N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

思路：区间dp经典入门

定义dp[i][j] 为合并i到j堆石子所得的最小得分，用数组sum[i]记录1~i石子的石子数，通过sum[j]−sum[i−1]计算i~j石子的石子数，枚举变量k从i~j-1,状态转移方程为 dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]);

注意dp的没有用到的部分为0，其余初始为inf

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1006;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int l=2;l<=n;l++){
		for(int s=1;s<=n-l+1;s++){
			int e=s+l-1;
			dp[s][e]=0x3f3f3f3f;
			for(int k=s;k<=e;k++){
				dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][n]);
}