15、基于遗传算法的单输入单输出非线性系统模糊神经网络建模

基于遗传算法的单输入单输出非线性系统模糊神经网络建模

1. 引言

在优化问题中，解集包含一系列解决方案，需由决策者进行选择。双目标优化问题可通过加权和法（WSO）转化为单目标问题，其加权系数对最终优化解至关重要。对于T - S模糊模型，其模型信息可通过专家经验获取，且能预测建模精度，因此加权系数较易选择。

本章使用遗传算法（GA）对模糊模型的结构和参数进行优化。此外，还提出了自回归外生输入（ARX）加双曲正切函数的模糊模型，以获得满意的非线性逼近能力。为了在保证建模精度的前提下同步优化结构和参数，设计了特定的编码/解码方法、交叉、变异、邻域搜索和维护算子。同时，将该方法应用于工业焦炉的氧含量和液位建模，并与典型的模糊建模方法进行比较。

2. T - S模糊模型

T - S模糊模型具有强大的逼近能力和良好的预测特性。它给出了过去输入 - 输出数据与预测输出之间的非线性映射：
$\hat{y}(k) = f (X(k))$
其中，$X(k) = [y(k -1), \cdots, y(k -n), u(k -d), u(k -d), \cdots, u(k -d -m)]$，$m$和$n$分别是输入和输出项考虑的最大滞后，$d$是离散时间延迟，$f$表示模糊模型的非线性关系。

2.1 T - S模糊ARX模型

T - S模糊ARX模型利用ARX模型结构，通常对局部线性时不变（LTI）ARX子模型进行插值。第$j$条IF - THEN模糊规则如下：
Rule $j$: If $x_1(k)$ is $A_{1j}$ and $x_2(k)$ is $A_{2j}$ and … and $x