29、MATLAB符号数学计算及应用详解

MATLAB符号数学计算及应用详解

在科学计算和工程应用中，MATLAB是一款功能强大的工具，尤其在符号数学计算方面表现出色。本文将详细介绍MATLAB中符号数学的相关操作，包括求解微分方程、绘制符号表达式图形、进行数值计算以及通过实际例子展示其应用。

1. 求解微分方程

MATLAB可以方便地求解二阶常微分方程（ODE）。例如，对于二阶ODE：
[y(0) = 1, \frac{dy}{dt}\big|_{t = 0} = 0]
可以使用以下代码求解：

>> dsolve('D2y-2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t)
>> factor(ans)
ans =
exp(t)*(cos(t)-sin(t))

上述代码中， dsolve 函数用于求解微分方程， factor 函数用于简化结果。如果MATLAB无法找到解，会返回一个空的符号对象，并给出警告信息“Warning: explicit solution could not be found”。

2. 绘制符号表达式图形

在很多情况下，我们需要绘制符号表达式的图形，MATLAB提供了 ezplot 命令来实现这一功能。

2.1 绘制含一个变量的符号表达式

对于包含一个变量 var 的符号