29、MATLAB 符号表达式绘图与数值计算应用详解

MATLAB 符号表达式绘图与数值计算应用详解

1. 微分方程求解

在实际应用中，常常会遇到需要求解微分方程的情况。MATLAB 提供了强大的工具来解决这类问题。

1.1 一阶常微分方程求解

例如，对于一阶常微分方程 $\frac{dy}{dt} + 4y = 60$，初始条件为 $y(0) = 5$，可以使用 dsolve 命令来求解：

>> dsolve('Dy+4*y=60','y(0)=5')
ans =
15-10*exp(-4*t)

这里， dsolve 函数根据输入的微分方程和初始条件，计算出方程的解为 $y = 15 - 10e^{-4t}$。

1.2 二阶常微分方程求解

对于二阶常微分方程 $\frac{d^2y}{dt^2} - 2\frac{dy}{dt} + 2y = 0$，初始条件为 $y(0) = 1$，$\frac{dy}{dt}\big|_{t = 0} = 0$，同样可以使用 dsolve 命令：

>> dsolve('D2y-2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
-exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)

得到的解为 $y = e^t\cos(t) - e^t\sin(t)$。还可以使用