34、杂化M理论与宇宙学：宇宙弦与暗能量探索

杂化M理论与宇宙学：宇宙弦与暗能量探索

1. M5⊥膜产生的宇宙弦

1.1 M5⊥膜宇宙弦作用量

从M5⊥膜的作用量开始：
[S_{M5\perp} = \tau_{M5} \int_{-\infty}^{\infty} dt \int_{-\infty}^{\infty} dx \int_{0}^{L} dx_{11} \int_{\Sigma_3(x_{11})} d^3y \sqrt{-\text{det } h_{ab}}]
其中，(\Sigma_3(x_{11})) 是在 (S^1/\mathbb{Z} 2) 位置 (x {11}) 处的CY 3 - 循环。对紧致维度积分后，得到宇宙弦的作用量：
[S_{M5\perp} = \mu_{M5\perp} \int_{-\infty}^{\infty} dt \int_{-\infty}^{\infty} dx \sqrt{-g_{tt}g_{xx}}]
弦的张力为：
[\mu_{M5\perp} = \frac{3}{5} \tau_{M5} \left(1 - \left(\frac{L_c - L}{L_c}\right)^{\frac{5}{3}}\right) L_c V_{\Sigma_3}]
用无量纲半径 (r_{\Sigma_3}) 表示 3 - 循环的体积 (V_{\Sigma_3})：
[V_{\Sigma_3} = (r_{\Sigma_3} R_v)^3]
最终得到：
[G\mu_{M5\perp} = 1.1 \times 10^{-4} \left(1 - \left(\frac{L_c - L}{L