27、弦气宇宙学与结构形成

弦气宇宙学与结构形成

弦气宇宙学基础

在哈格多恩阶段，由于空间是静态的，物理波长保持恒定。但当我们回溯时间进入哈格多恩阶段时，哈勃半径会发散至无穷大。这与暴胀宇宙学类似，在哈格多恩阶段，涨落模式始于哈勃半径之内，因此存在一种因果机制来产生涨落。

不过，其产生机制的物理原理与暴胀宇宙学有很大不同。在暴胀宇宙学中，由于经典不均匀性发生红移，涨落被认为始于量子真空扰动。而在弦气宇宙学的哈格多恩阶段，经典物质不存在红移现象，所以经典物质的涨落占据主导地位。由于经典物质是弦气，主导的涨落便是弦的热力学涨落。

弦气结构形成的提议如下：
1. 对于具有固定波数 (k) 的共动尺度，当该尺度处于哈勃半径之内（此时引力效应次要）时，计算物质涨落。
2. 当该尺度在时间 (t_i(k)) 离开哈勃半径时，利用引力约束方程确定诱导的度规涨落。
3. 使用引力微扰理论的常用方程将这些度规涨落传播到晚期。由于我们关注的尺度处于远红外区域，因此使用爱因斯坦涨落约束方程。

弦热力学

为了计算哈格多恩阶段的能量密度和非对角压力涨落，我们需要研究弦热力学。这将用于后续计算宇宙学涨落和引力波的功率谱的幅度和倾斜度。

我们考虑三个空间维度是紧致的，允许稳定的缠绕模式，具体将空间视为三维环面。在这种情况下，弦气的比热为正，弦热力学是明确定义的。

弦气处于热平衡时的自由能 (F) 为：
[F = -\frac{1}{\beta} \ln Z]
其中 (\beta) 是温度的倒数，正则配分函数 (Z) 为：
[Z = \sum_s e^{-\beta\sqrt{-g_{00}}H(